Найдите наименьшее натуральное n такое, что 2 ^n + 5^n − n делится на 1000. Найдите наименьшее натуральное n такое, что 2 ^n + 5^n − n делится на 1000.
Найдите наименьшее натуральное n такое, что 2 ^n + 5^n − n делится на 1000. Найдите наименьшее натуральное n такое, что 2 ^n + 5^n − n делится на 1000.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы выразить это соотношение в виде формулы, можно воспользоваться малой теоремой Ферма:
Если p — простое число, то a^p ≡ a (mod p).
1000 = 2^3 * 5^3, поэтому нам нужно, чтобы 2^n + 5^n были кратны 2^3 = 8 и 5^3 = 125.
Такая ситуация будет для n = 3, так как 2^3 + 5^3 = 8 + 125 = 133, что делится на 8 и не делится на 125. При n = 4 получится 144, что делится на оба числа. Поэтому наименьшее натуральное n равно 3.