Найдем градиент поверхности:
f$x,y,z$ = x^2 + y^2 + z^2 - XY + 3z - 7

Частные производные по x, y и z:
∂f/∂x = 2x - y
∂f/∂y = 2y - x
∂f/∂z = 2z + 3

Градиент ∇f$x,y,z$ = $\partial f/\partial x,\partial f/\partial y,\partial f/\partial z$ = $2x-y,2y-x,2z+3$

Найдем значение градиента в точке M$1,2,1$:
∇f$1,2,1$ = $2<em>1-2,2</em>2-1,2\ast 1+3$ = $0,3,5$

Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M$1,2,1$:
Уравнение касательной плоскости имеет вид:
0$x-1$ + 3$y-2$ + 5*$z-1$ = 0
3$y-2$ + 5$z-1$ = 0
3y - 6 + 5z - 5 = 0
3y + 5z = 11

Найдем уравнение нормали к поверхности в точке M$1,2,1$:
Уравнение нормали имеет вид:
$x-1$/0 = $y-2$/3 = $z-1$/5

Уравнение нормали:
x - 1 = 0
y - 2 = 3t
z - 1 = 5t

где t - параметр.

Ответ:

Градиент поверхности: ∇f$x,y,z$ = $2x-y,2y-x,2z+3$Градиент в точке M$1,2,1$: $0,3,5$Уравнение касательной плоскости: 3y + 5z = 11Уравнение нормали: x - 1 = 0, y - 2 = 3t, z - 1 = 5t