Пример решения задачи на языке C++:

#include <iostream>
int main() {
int n, m;
std::cin >> n >> m;
int board[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if ((i + j) % 2 == 0) {
board[i][j] = 1;
} else {
board[i][j] = 0;
}
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
std::cout << board[i][j] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
return 0;
}

Пример входных данных:

4 4

Пример вывода:

1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1