Для начала рассчитаем значение данного арифметического выражения:

16^11 * 4^20 - 4^5 - 4

= (2^4)^11 * (2^2)^20 - 2^10 - 4

= 2^44 * 2^40 - 2^10 - 4

= 2^84 - 2^10 - 4

Теперь переведем это значение из десятичной системы счисления в систему с основанием 4. Для этого разложим число 2^84 на множители:

2^84 = (2^2)^42 = 4^42

Таким образом, значение арифметического выражения равно 4^42 - 4^10 - 4.

Теперь найдем количество цифр "3" в числе 4^42. Разложим 42 на множители:

42 = 2 3 7

Значит, 4^42 = (4^2)^21 = 16^21. В числе 16^21 нам нужно найти количество цифр "3". Чтобы найти это количество, нам нужно разложить число 21 на множители:

21 = 3 * 7

Таким образом, в числе 16^21 содержится 2 цифры "3".

Итак, значение арифметического выражения в системе счисления с основанием 4 содержит 2 цифры "3".