Пусть x - количество головок сыра в погребе.

По условию задачи, в первую ночь было съедено 10 головок сыра. Это означает, что каждая из мышей съела x/10 головок сыра.

Тогда второй ночью было съедено x - 10 головок сыра. Это суммарно 11 мышей, каждая из которых съела в 2 раза меньше, чем накануне. Значит, каждая мышь съела x/10*2/2 = x/10 головок сыра.

Таким образом, у нас есть уравнение:

x - 10 = 11 * (x/10)

Решая это уравнение, получаем:

x - 10 = 11x/10
10x - 100 = 11x
100 = x

Итак, в погребе было 100 головок сыра.