Сначала раскроем скобки:

(4x - 1)(x + 7) < 0

4x^2 + 28x - x - 7 < 0

4x^2 + 27x - 7 < 0

Теперь найдем корни уравнения:

4x^2 + 27x - 7 = 0

D = 27^2 - 44(-7) = 729 + 112 = 841

x = (-27 ± √841) / (2*4)

x = (-27 ± 29) / 8

x1 = 2/8 = 0.25

x2 = -56/8 = -7

Теперь построим знаки в каждом интервале:

x < -7: (-)(-)(-) = -

-7 < x < 0.25: (-)(-)(+) = +

x > 0.25: (+)(+)(+) = +

Таким образом, неравенство (4x - 1)(x + 7) < 0 выполняется при -7 < x < 0.25.