Эта задача может быть решена с помощью динамического программирования. Мы можем создать массив dp, где dp$$i$$ будет представлять число способов построить забор длиной i метров при заданных условиях.

Шаги к решению:

Инициализация:

У нас есть забор длиной 20 метров. Поэтому массив dp будет иметь размер 21 $индексыот0до20$.Установим начальные условия: dp$$0$$ = 0 $нетзаборовдлиной0$, dp$$1$$ = 1 $одинспособ—поставитьдоскуна1метр$ и dp$$2$$ = 1 $доскана1-ми2-мметрах$.

Заполнение массива:

Для длины забора от 3 до 20 метров, мы будем использовать рекуррентное соотношение:
dp$$i$$ = dp$$i-1$$ + dp$$i-2$$ + dp$$i-3$$Здесь:
dp$$i-1$$ соответствует случаю, когда последняя доска стоит на 1 метре $приэтомна<code>i</code>-омметребудетдоска$.dp$$i-2$$ соответствует случаю, когда последние две доски стоят на 2-х метрах $доскана<code>i-1</code>ина<code>i</code>$.dp$$i-3$$ соответствует случаю с последними тремя метрами в заборе.

Условия:

Необходимо учитывать, что для i=0 у нас нет заборов. Для i=1, i=2 и i=3 мы уже учли.Для других длины забора мы просто подставляем значения выше.Пример реализации:# Инициализация массива
n = 20
dp = $$0$$ * $n+1$
# Установка начальных условий
dp$$1$$ = 1 # 1 способ
if n >= 2:
dp$$2$$ = 1 # 1 способ
if n >= 3:
dp$$3$$ = 2 # 2 способа: $1,1,1$ и $1,2$
# Заполнение массива
for i in range$4,n+1$:
dp$$i$$ = dp$$i-1$$ + dp$$i-2$$ + dp$$i-3$$
# Получаем количество способов для 20 метров
print$dp[20]$Результат

Если вы выполните этот код, он выдаст число способов построить забор длиной 20 метров с учетом всех условий, установленных в задаче Вовочки.