1. Перевод в десятичную систему счисления

а. 11110011₂

Чтобы перевести двоичное число 11110011 в десятичную систему, нужно взять сумму произведений каждой цифры на соответствующую степень двойки:

[
1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0
]

Вычислим:

[
1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 213
]

ОТВЕТ: 213

б. 367,28₈

Чтобы перевести восьмеричное число 367,28 в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру на соответствующую степень восьмерки:

[
3 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 + 2 \cdot 8^{-1} + 8 \cdot 8^{-2}
]

Вычислим:

[
3 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 1 + 2 \cdot \frac{1}{8} = 192 + 48 + 7 + 0.25 = 247.25
]

ОТВЕТ: 247.25

в. AB2E₁₆

Чтобы перевести шестнадцатеричное число AB2E в десятичную систему, присваиваем значения цифрам:

A = 10B = 112 = 2E = 14

Теперь умножим на соответствующие степени шестнадцати:

[
10 \cdot 16^3 + 11 \cdot 16^2 + 2 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0
]

Вычисляем:

[
10 \cdot 4096 + 11 \cdot 256 + 2 \cdot 16 + 14 \cdot 1 = 40960 + 2816 + 32 + 14 = 43822
]

ОТВЕТ: 43822

г. 245₁₀

Число 245 уже в десятичной системе счисления, значит, перевод не требуется.

ОТВЕТ: 245

2. Перевод из десятичной системы счисления

а. 404 = Х₈

Для перевода десятичного числа 404 в восьмеричную систему, разделим число на 8, записывая целую часть и остатки:

404 ÷ 8 = 50, остаток 450 ÷ 8 = 6, остаток 26 ÷ 8 = 0, остаток 6

Записываем остатки в обратном порядке: 624.

ОТВЕТ: 624₈

б. 673 = Х₁₆

Для перевода десятичного числа 673 в шестнадцатеричную систему, делим на 16:

673 ÷ 16 = 42, остаток 142 ÷ 16 = 2, остаток 10 (A)2 ÷ 16 = 0, остаток 2

Записываем остатки в обратном порядке: 2A1.

ОТВЕТ: 2A1₁₆

в. 444 = Х₇

Для перевода десятичного числа 444 в седемеричную систему, делим на 7:

444 ÷ 7 = 63, остаток 363 ÷ 7 = 9, остаток 09 ÷ 7 = 1, остаток 21 ÷ 7 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке: 1203.

ОТВЕТ: 1203₇

г. 0,7 = Х₂ (с точностью до 4 знаков после запятой)

Умножим дробную часть на 2 и берем целую часть:

0.7 × 2 = 1.4 (ц. ч. = 1)0.4 × 2 = 0.8 (ц. ч. = 0)0.8 × 2 = 1.6 (ц. ч. = 1)0.6 × 2 = 1.2 (ц. ч. = 1)0.2 × 2 = 0.4 (ц. ч. = 0)0.4 × 2 = 0.8 (ц. ч. = 0)

Остановимся на 4 знаках: 0.1011.

ОТВЕТ: 0.1011₂