Для начала переведем границы интервала в десятичные числа.

Рассчитаем $140^8$:
$$140=14\times 10$$ Следовательно,
$$140^8=(14\times 10{)}^8=14^8\times 10^8.$$

Теперь найдем $14^8$:
$$14^2=196,$$ $$14^4=196^2=38416,$$ $$14^8=38416^2.$$

Чтобы рассчитать $38416^2$, можно использовать формулу $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$:
$$38416=38000+416$$ Тогда
$$38416^2=(38000+416{)}^2=38000^2+2\times 38000\times 416+416^2.$$ Рассчитаем каждый из членов:
$$38000^2=1444\times 10^8=1444000000,$$ $$2\times 38000\times 416=2\times 38000\times 416=15897600,$$ $$416^2=173056.$$

Теперь сложим все полученные значения:
$$38416^2=1444000000+15897600+173056=1444000000+15897600+173056.$$ После вычислений итоговое значение $140^8$ будет равно:
$$140^8=1444000000+15897600+173056=около1.477\times 10^9.$$

Далее найдем $6f^{16}$:
Здесь $f$ это 15 в десятичной системе, то есть $6f$ равняется $6\times 15=90$.
Таким образом,
$$6f^{16}=90^{16}.$$

Теперь находим $90^{16}$:
Чтобы не считать это значение вручную, будем использовать оценки. $90^{16}$ будет очень большим числом $ближек(10^{31})$.

Теперь сосчитаем количество натуральных чисел в интервале ( 140^8 < x < 90^{16} ).

Количество натуральных чисел в интервале от $a$ до $b$:
$$b-a-1=90^{16}-140^8-1.$$

Так как $90^{16}$ значительно больше, то:
$$\text{Количество натуральных чисел}=90^{16}-140^8.$$

Конкретное значение зависит от точного вычисления $90^{16}$ и $140^8$.

Таким образом, ответ можно приблизительно оценить, подсчитав, сколько натуральных чисел лежит в данном диапазоне — это будет довольно много, хотя конкретное значение требует точного численного вычисления.