Исполнитель "Исполняйка" умеет выполнять три команды: 1. Приписать слева от числа x. 2. Вычесть 4. 3. Разделить на 5. x - неизвестное натуральное число. Выполняя первую команду, исполнитель приписывает x слева от числа: выполняя вторую команду исполнитель уменьшает число на 4: исполняет третью команду, исполнитель уменьшает число в 5 раз. Программой называется последовательность команд например 1221 или 12111. Известно, что программа 12312 преобразует число 9 в 21 число. Найдите значение x.
Для решения задачи начнем с числа 9 и будем последовательно применять команды, указанные в программе 12312:
Первая команда 111: Приписать слева число x x x. Преобразуем 9: 9→10+x(где 10 – это 9, приписанное к числу x)
9 \rightarrow 10 + x \quad (\text{где } 10 \text{ – это 9, приписанное к числу } x) 9→10+x(где10 – это 9, приписанноекчислуx)
Вторая команда 222: Вычесть 4: (10+x)−4=6+x
(10 + x) - 4 = 6 + x (10+x)−4=6+x
Третья команда 333: Разделить на 5: 6+x5
\frac{6 + x}{5} 56+x
Теперь повторяем команды с результатом.
Первая команда 111: Приписать слева число x x x: 6+x5→10+6+x5
\frac{6 + x}{5} \rightarrow 10 + \frac{6 + x}{5} 56+x→10+56+x
Вторая команда 222: Вычесть 4: (10+6+x5)−4=6+6+x5
\left(10 + \frac{6 + x}{5}\right) - 4 = 6 + \frac{6 + x}{5} (10+56+x)−4=6+56+x
Для решения задачи начнем с числа 9 и будем последовательно применять команды, указанные в программе 12312:
Первая команда 111: Приписать слева число x x x. Преобразуем 9:
9→10+x(где 10 – это 9, приписанное к числу x) 9 \rightarrow 10 + x \quad (\text{где } 10 \text{ – это 9, приписанное к числу }
x)
9→10+x(где 10 – это 9, приписанное к числу x)
Вторая команда 222: Вычесть 4:
(10+x)−4=6+x (10 + x) - 4 = 6 + x
(10+x)−4=6+x
Третья команда 333: Разделить на 5:
6+x5 \frac{6 + x}{5}
56+x
Теперь повторяем команды с результатом.
Первая команда 111: Приписать слева число x x x:
6+x5→10+6+x5 \frac{6 + x}{5} \rightarrow 10 + \frac{6 + x}{5}
56+x →10+56+x
Вторая команда 222: Вычесть 4:
(10+6+x5)−4=6+6+x5 \left(10 + \frac{6 + x}{5}\right) - 4 = 6 + \frac{6 + x}{5}
(10+56+x )−4=6+56+x
Третья команда 333: Разделить на 5:
6+6+x55 \frac{6 + \frac{6 + x}{5}}{5}
56+56+x Раскроем скобки:
=30+6+x25=36+x25 = \frac{30 + 6 + x}{25} = \frac{36 + x}{25}
=2530+6+x =2536+x
Теперь мы знаем, что после применения программы 12312 число должно получить значение 21:
36+x25=21 \frac{36 + x}{25} = 21
2536+x =21
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 25:
36+x=525 36 + x = 525
36+x=525
Теперь решим для x x x:
x=525−36=489 x = 525 - 36 = 489
x=525−36=489
Таким образом, искомое натуральное число x x x равно 489 \boxed{489} 489 .