Давайте анализировать задачу. У нас есть четыре числа: 2, 3, 4 и 9. На каждом шаге мы выбираем три числа, умножаем их на 2, 4 и 6 соответственно, а затем записываем полученные числа на доске.

Запишем, что происходит с выбранными числами $a$, $b$, и $c$ после операции:

Первое число $a$ умножается на 2: $a^{\prime }=2a$Второе число $b$ умножается на 4: $b^{\prime }=4b$Третье число $c$ умножается на 6: $c^{\prime }=6c$

Таким образом, после операции на доске останется следующее три числа: $2a$, $4b$, $6c$, и одно число останется неизменным. Итак, на следующем шаге у нас будет одно число, которое можно выбрать вместе с двумя из новых.

Чтобы понять, возможно ли получить четыре равных числа, проанализируем произведения:

Сначала рассчитаем произведение всех начальных чисел:
$$P=2\times 3\times 4\times 9=216$$

При каждой операции мы сохраняем произведение остатков на доске, т.е. производится замена трех чисел на 2, 4 и 6. Пусть три числа, которые мы убираем, имеют произведение $x$, тогда новое произведение будет:
$$P^{\prime }=2a\times 4b\times 6c=48abc$$

Следовательно, каждую итерацию, в зависимости от выбора чисел на предыдущем шаге, мы будем увеличивать произведение на какой-то коэффициент 48, сохраняя делимость от 216 на 48.

Чтобы получить 4 равных числа, пусть это число $k$. Тогда общее произведение $k^4$ должно совпадать с произведением чисел на доске. Однако, заметим, что 216 имеет факторы $2^3$, $3^3$ $тоесть,дляделимости(k^4)повсем2и3$.

Простое наблюдение приведет к тому, что мы не сможем получить равные числа, потому что при данных расчетах мы всегда будем уходить от 4 равных чисел, поскольку не сможем фактически уравнять количество 2 и 3, что затрудняет достижение равных чисел.

В заключение, ответ на вопрос: нет, невозможно получить 4 равных числа через такие операции.