Для решения уравнения $145(x)+24(10)=127(9)$ сначала нужно выразить все числа в десятичной системе счисления.

Преобразуем $145(x)$:
$$145(x)=1\cdot x^2+4\cdot x+5=x^2+4x+5$$

Преобразуем $24(10)$:
Это просто число $24$ в десятичной системе.

Преобразуем $127(9)$:
$$127(9)=1\cdot 9^2+2\cdot 9+7=81+18+7=106$$

Теперь у нас есть уравнение:
$$x^2+4x+5+24=106$$

Упрощаем:
$$x^2+4x+29=106$$ $$x^2+4x-77=0$$

Теперь решим это уравнение с помощью Python. Мы можем использовать библиотеку sympy для нахождения корней квадратного уравнения.

Вот код на Python:

import sympy as sp
# Определяем переменную
x = sp.symbols${}^{\prime }{x}^{\prime }$
# Определяем квадратное уравнение
equation = x**2 + 4*x - 77
# Решаем уравнение
solutions = sp.solve$equation,x$
# Выводим результаты
for sol in solutions:
print$sol$

После того как мы найдем корни, их можно будет преобразовать в пятеричную систему.

Для преобразования в пятеричную систему можно использовать следующий код:

def to_base_5$n$:
if n == 0:
return "0"
base_5 = ""
while n > 0:
base_5 = str$n$ + base_5
n //= 5
return base_5
# Вычисляем и отображаем результаты в пятеричной системе
for sol in solutions:
print$f"Кореньsolвпятеричнойсистеме:t{o}_{b}as{e}_5(int(sol))"$

Запустив оба блока кода последовательно, вы получите решения уравнения и их представление в пятеричной системе счисления.