Чтобы доказать, что ( x_1 = x_2 ) с помощью законов и тождеств алгебры логики, нам нужно рассмотреть различные случаи, в которых это выражение может быть истинным или ложным.

Поскольку вы не привели дополнительных условий или контекста, можно использовать один из известных подходов. Например, можно оперировать с использованием законов:

Закон тождественности: ( x \lor x = x ) и ( x \land x = x ).Закон отрицания: ( x \lor \neg x = 1 ) и ( x \land \neg x = 0 ).Закон идемпотентности: ( x \lor x = x ) и ( x \land x = x ).

Для того чтобы ( x_1 = x_2 ), нам необходимо показать, что логические значения обоих переменных совпадают. Рассмотрим выражение ( x_1 \equiv x_2 ). Это означает, что ( (x_1 \land x_2) \lor (\neg x_1 \land \neg x_2) ) является истинным. Давайте упростим это выражение:

( (x_1 \land x_2) \lor (\neg x_1 \land \neg x_2) ) говорит о том, что обе переменные равны либо обе истинны, либо обе ложны.

Если для всех возможных значений ( x_1 ) и ( x_2 ) этому выражению соответствует истина, мы можем сказать, что ( x_1 = x_2 ).

Таким образом, вышеизложенные рассуждения позволили нам подвести итог о логической эквивалентности ( x_1 ) и ( x_2 ).

Если у вас есть конкретные условия, при которых это равенство должно быть доказано, напишите их, и я помогу с доказательством более конкретно.