Физика, мош олимпиада ниф риф наф наф и нуф нуф бегут по прямой проселочной дороге с постоянными скоростями .В некоторый момент ниф ниф и наф наф сближаются со скоростью 10м/с, двигаясь в противоположных направлениях, а наф наф и нуф нуф удаляются друг от друга со скоростью 1м/с. Какова относительная скорость ниф нифа и нуф нуфа, если известно, что в рассматриваемый момент времени они удаляются друг от друга? ответ выразите в м/с, округлите до целого числа
Для решения задачи удобно использовать обозначения для скоростей:
vниф v_{ниф} vниф — скорость Ниф Ниф,vнаф v_{наф} vнаф — скорость Наф Наф,vнуф v_{нуф} vнуф — скорость Нуф Нуф.
Из условий задачи известно, что Ниф Ниф и Наф Наф сближаются со скоростью 10 м/с, и Наф Наф и Нуф Нуф удаляются друг от друга со скоростью 1 м/с.
Система уравнений
Когда два объекта сближаются, их скорости складываются еслидвижутсянавстречудругдругуесли движутся навстречу друг другуеслидвижутсянавстречудругдругу: v<em>ниф+v</em>наф=10(1)
v<em>{ниф} + v</em>{наф} = 10 \quad (1) v<em>ниф+v</em>наф=10(1)
Когда два объекта удаляются, их скорости также складываются еслидвижутсяводномнаправленииесли движутся в одном направленииеслидвижутсяводномнаправлении: v<em>наф−v</em>нуф=1(2)
v<em>{наф} - v</em>{нуф} = 1 \quad (2) v<em>наф−v</em>нуф=1(2)
Найдем скорости
Теперь выразим одну скорость через другую из уравнения 222:
Таким образом, мы имеем v<em>ниф+v</em>нуф=9 v<em>{ниф} + v</em>{нуф} = 9 v<em>ниф+v</em>нуф=9 из 444 и v<em>наф=v</em>нуф+1 v<em>{наф} = v</em>{нуф} + 1 v<em>наф=v</em>нуф+1.
Относительная скорость между Ниф Ниф и Нуф Нуф
Мы можем вычислить относительную скорость между Ниф Ниф и Нуф Нуф, используя значения v<em>ниф v<em>{ниф} v<em>ниф и v</em>нуф v</em>{нуф} v</em>нуф:
Для решения задачи удобно использовать обозначения для скоростей:
vниф v_{ниф} vниф — скорость Ниф Ниф,vнаф v_{наф} vнаф — скорость Наф Наф,vнуф v_{нуф} vнуф — скорость Нуф Нуф.Из условий задачи известно, что Ниф Ниф и Наф Наф сближаются со скоростью 10 м/с, и Наф Наф и Нуф Нуф удаляются друг от друга со скоростью 1 м/с.
Система уравненийКогда два объекта сближаются, их скорости складываются еслидвижутсянавстречудругдругуесли движутся навстречу друг другуеслидвижутсянавстречудругдругу:
v<em>ниф+v</em>наф=10(1) v<em>{ниф} + v</em>{наф} = 10 \quad (1)
v<em>ниф+v</em>наф=10(1)
Когда два объекта удаляются, их скорости также складываются еслидвижутсяводномнаправленииесли движутся в одном направленииеслидвижутсяводномнаправлении:
Найдем скоростиv<em>наф−v</em>нуф=1(2) v<em>{наф} - v</em>{нуф} = 1 \quad (2)
v<em>наф−v</em>нуф=1(2)
Теперь выразим одну скорость через другую из уравнения 222:
v<em>наф=v</em>нуф+1(3) v<em>{наф} = v</em>{нуф} + 1 \quad (3)
v<em>наф=v</em>нуф+1(3)
Подставим 333 в 111:
v<em>ниф+(v</em>нуф+1)=10 v<em>{ниф} + (v</em>{нуф} + 1) = 10
v<em>ниф+(v</em>нуф+1)=10
Упростим это уравнение:
v<em>ниф+v</em>нуф+1=10 v<em>{ниф} + v</em>{нуф} + 1 = 10
v<em>ниф+v</em>нуф+1=10
v<em>ниф+v</em>нуф=9(4) v<em>{ниф} + v</em>{нуф} = 9 \quad (4)
v<em>ниф+v</em>нуф=9(4)
Теперь у нас есть два уравнения:
Из 111: v<em>ниф+v</em>наф=10 v<em>{ниф} + v</em>{наф} = 10 v<em>ниф+v</em>наф=10 и подставляя 333:
v<em>ниф+(v</em>нуф+1)=10 v<em>{ниф} + (v</em>{нуф} + 1) = 10
v<em>ниф+(v</em>нуф+1)=10
Таким образом, мы имеем v<em>ниф+v</em>нуф=9 v<em>{ниф} + v</em>{нуф} = 9 v<em>ниф+v</em>нуф=9 из 444 и v<em>наф=v</em>нуф+1 v<em>{наф} = v</em>{нуф} + 1 v<em>наф=v</em>нуф+1.
Относительная скорость между Ниф Ниф и Нуф НуфМы можем вычислить относительную скорость между Ниф Ниф и Нуф Нуф, используя значения v<em>ниф v<em>{ниф} v<em>ниф и v</em>нуф v</em>{нуф} v</em>нуф:
Относительная скорость:
v<em>отн=v</em>ниф+vнуф v<em>{отн} = v</em>{ниф} + v_{нуф}
v<em>отн=v</em>ниф+vнуф
Вот как это выглядит:
Из 444 знаем, что v<em>ниф+v</em>нуф=9 v<em>{ниф} + v</em>{нуф} = 9 v<em>ниф+v</em>нуф=9.Таким образом, относительная скорость между Ниф Ниф и Нуф Нуф будет равна 9 м/с.
ОтветОтносительная скорость Ниф Ниф и Нуф Нуф равна 9 м/с.
9 м/с