Давайте решим предложенные вами задачи по очереди.

Задача 1:

Пара чисел (3; -1) является решением системы уравнений:
1) ( x + 2 = 4 - y )
2) ( x^2 + (y - 3)^2 - 62 = 0 )

Подставим ( x = 3 ) и ( y = -1 ) в каждое уравнение:

1) ( 3 + 2 = 4 - (-1) )
( 5 = 5 ) (верно)

2) ( 3^2 + (-1 - 3)^2 - 62 = 0 )
( 9 + ( -4)^2 - 62 = 0 )
( 9 + 16 - 62 = 0 )
( 25 - 62 = 0 )
( -37 \neq 0 ) (неверно)

Ответ: Пара чисел (3; -1) не является решением данной системы уравнений.

Задача 2:

Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:
[
\begin{cases}
3x + 2y = 8 \quad (1)\
5y - 3x = 6 \quad (2)
\end{cases}
]

Из уравнения (1) выразим ( x ):
[
3x = 8 - 2y \implies x = \frac{8 - 2y}{3}
]

Подставим найденное значение ( x ) в уравнение (2):
[
5y - 3\left(\frac{8 - 2y}{3}\right) = 6
]
Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
15y - 3(8 - 2y) = 18
]
Распределим:
[
15y - 24 + 6y = 18
]
Объединим подобные слагаемые:
[
21y - 24 = 18
]
Переносим 24 в правую часть:
[
21y = 42 \implies y = 2
]

Теперь найдем ( x ):
[
3x + 2(2) = 8 \implies 3x + 4 = 8 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}
]

Ответ: ( x = \frac{4}{3}, y = 2 ).

Задача 3:

Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 7 \quad (1)\
x^2 + y^2 = 25 \quad (2)
\end{cases}
]

Из (1) выразим ( y ):
[
y = 7 - x
]

Подставим ( y ) в (2):
[
x^2 + (7 - x)^2 = 25
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + (49 - 14x + x^2) = 25
]
Объединим:
[
2x^2 - 14x + 49 = 25
]
Приведем всё к общему виду:
[
2x^2 - 14x + 24 = 0
]
Сократим на 2:
[
x^2 - 7x + 12 = 0
]

Решим квадратное уравнение:
[
(x - 3)(x - 4) = 0
]
Таким образом, ( x = 3 ) или ( x = 4 ).

При ( x = 3 ):
[
y = 7 - 3 = 4
]

При ( x = 4 ):
[
y = 7 - 4 = 3
]

Ответ: ( (x, y) = (3, 4) ) и ( (4, 3) ).

Задача 4:

Обозначим время, за которое заполнит бассейн вторая труба, как ( t ). Соответственно, первая труба заполнит его за ( t + 6 ) часов.

Объем наполненного бассейна можно представить как:

Вторая труба наполняет ( \frac{1}{t} ) бассейна в час.Первая труба наполняет ( \frac{1}{t + 6} ) бассейна в час.

Работа двух труб за 1 час:
[
\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 6} = \frac{1}{4}
]

Умножим всё на ( 4t(t + 6) ):
[
4(t + 6) + 4t = t(t + 6)
]
Раскроем скобки:
[
4t + 24 + 4t = t^2 + 6t
]
Преобразуем уравнение:
[
8t + 24 = t^2 + 6t
]
Приведем всё к общему виду:
[
t^2 - 2t - 24 = 0
]

Решим квадратное уравнение:
[
(t - 6)(t + 4) = 0
]
Таким образом, ( t = 6 ) (положительное значение, ( t = -4 ) отбрасываем).

Следовательно, первая труба заполняет бассейн за ( t + 6 = 12 ) часов.

Ответ: Первая труба заполняет бассейн за 12 часов.

Задача 5:

Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x - y = -1 \quad (1)\
\text{(второе уравнение в системе не указано)}
\end{cases}
]

Пожалуйста, укажите второе уравнение, чтобы завершить решение!