Чтобы определить, сколько различных решений имеет уравнение ( A \cdot B + C \cdot D = 1 ) в алгебре логики, рассмотрим каждую часть уравнения.

В алгебре логики используются булевы переменные, которые могут принимать значения 0 или 1. В данном уравнении:

( A, B, C, D ) — булевы переменные;Операция ( \cdot ) обозначает логическое "И" (AND);Операция ( + ) обозначает логическое "ИЛИ" (OR).

Условие ( A \cdot B + C \cdot D = 1 ) означает, что хотя бы одно из произведений ( A \cdot B ) или ( C \cdot D ) должно быть истинным (т.е. равно 1).

Рассмотрим возможные комбинации:

( A \cdot B = 1 ) (т.е. ( A = 1 ) и ( B = 1 )) и ( C \cdot D ) может принимать любое значение (0 или 1). Это дает нам 2 варианта:

( C \cdot D = 0 ) (каждый из ( C ) и ( D ) равен 0);( C \cdot D = 1 ) (т.е. ( C = 1 ) и ( D = 1 )).

В этом случае у нас есть 2 решения: ( (A, B, C, D) = (1, 1, 0, 0) ) и ( (1, 1, 1, 1) ).

( C \cdot D = 1 ) (т.е. ( C = 1 ) и ( D = 1 )) и ( A \cdot B ) может принимать любое значение (0 или 1). Это также дает нам 2 варианта:

( A \cdot B = 0 ) (каждый из ( A ) и ( B ) равен 0);( A \cdot B = 1 ) (т.е. ( A = 1 ) и ( B = 1 )).

В этом случае у нас есть 2 решения: ( (A, B, C, D) = (0, 0, 1, 1) ) и ( (1, 1, 1, 1) ).

Комбинированные случаи, когда оба ( A \cdot B = 0 ) и ( C \cdot D = 0 ), не приведут к выполнению условия (поскольку в этом случае сумма будет равна 0).

Теперь соберем все уникальные комбинации:

( (1, 1, 0, 0) )( (1, 1, 1, 1) )( (0, 0, 1, 1) )

Таким образом, всего мы имеем 3 различных решения:

( (1, 1, 0, 0) )( (1, 1, 1, 1) )( (0, 0, 1, 1) )

Таким образом, у уравнения ( A \cdot B + C \cdot D = 1 ) 3 различных решения в булевой алгебре.