Задача: Племя Мульти имеет 32-символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти - 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах
Информационный объём сообщения при алфавите размера mmm и длине nnn равен I=nlog2mI=n\log_2 mI=nlog2m бит. Для племени Мульти: IМ=80log232=80⋅5=400 бит.
I_{\text{М}}=80\log_2 32=80\cdot5=400\ \text{бит}. IМ=80log232=80⋅5=400бит. Для племени Пульти: IП=70log264=70⋅6=420 бит.
I_{\text{П}}=70\log_2 64=70\cdot6=420\ \text{бит}. IП=70log264=70⋅6=420бит. Итого: письмо Пульти содержит на 420−400=20420-400=20420−400=20 бит больше, т.е. во 420400=1.05\frac{420}{400}=1.05400420=1.05 раза (на 5%5\%5%) больше информации. В байтах это 400/8=50400/8=50400/8=50 байт и 420/8=52.5420/8=52.5420/8=52.5 байта.
Для племени Мульти:
IМ=80log232=80⋅5=400 бит. I_{\text{М}}=80\log_2 32=80\cdot5=400\ \text{бит}.
IМ =80log2 32=80⋅5=400 бит.
Для племени Пульти:
IП=70log264=70⋅6=420 бит. I_{\text{П}}=70\log_2 64=70\cdot6=420\ \text{бит}.
IП =70log2 64=70⋅6=420 бит.
Итого: письмо Пульти содержит на 420−400=20420-400=20420−400=20 бит больше, т.е. во 420400=1.05\frac{420}{400}=1.05400420 =1.05 раза (на 5%5\%5%) больше информации. В байтах это 400/8=50400/8=50400/8=50 байт и 420/8=52.5420/8=52.5420/8=52.5 байта.