Обозначим общее количество машинок за ( x ). У нас есть следующая информация:

Треть машинок — синие. Это значит, что количество синих машинок равно ( \frac{x}{3} ).30% машинок — красные. Тогда количество красных машинок можно выразить как ( 0.3x ).Количество зеленых машинок равно 14.

Теперь давайте определим, сколько машинок у нас уже есть. Сложим количество синих, красных и зеленых машинок:

[
\frac{x}{3} + 0.3x + 14
]

Теперь количество желтых машинок можно определить как:

[
\text{желтые машинки} = x - \left( \frac{x}{3} + 0.3x + 14 \right)
]

Упростим это выражение. Сначала объединяем дробные и целые части:

Приведем ( 0.3x ) к дроби с общим знаменателем 10:
[
0.3x = \frac{3}{10}x
]
Теперь найдем общий знаменатель для ( \frac{x}{3} ) и ( \frac{3}{10}x ):
Общий знаменатель — 30. Тогда:
[
\frac{x}{3} = \frac{10}{30}x
]
[
\frac{3}{10}x = \frac{9}{30}x
]

Таким образом, изначально имеем:
[
\frac{x}{3} + 0.3x = \frac{10}{30}x + \frac{9}{30}x = \frac{19}{30}x
]

Теперь подставим это обратно в уравнение для желтых машинок:

[
\text{желтые машинки} = x - \left( \frac{19}{30}x + 14 \right)
]

Семплифицируем:
[
\text{желтые машинки} = x - \frac{19}{30}x - 14 = \frac{30}{30}x - \frac{19}{30}x - 14 = \frac{11}{30}x - 14
]

Так как количество машинок должно быть неотрицательным:
[
\frac{11}{30}x - 14 \geq 0
]

Решим неравенство:
[
\frac{11}{30}x \geq 14
]
[
x \geq 14 \cdot \frac{30}{11} = \frac{420}{11} \approx 38.18
]

Так как ( x ) должно быть целым числом, минимальное значение для ( x ) — 39.

Теперь подставим ( x = 39 ) и найдем количество желтых машинок:
[
\text{желтые машинки} = \frac{11}{30}(39) - 14 = \frac{429}{30} - 14 = \frac{429}{30} - \frac{420}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}
]

Однако мы не можем иметь дробное количество машинок, значит количество машинок должно расти.

Поскольку ( x ) делится на 30, чтобы проверить, подойдет ли ( x = 60 ):
[
\text{желтые машинки} = \frac{11}{30}(60) - 14 = 22 - 14 = 8
]

При ( x = 60 ), будет:

Синие: ( 20 )Красные: ( 18 )Зеленые: ( 14 )Желтые: ( 8 )

Таким образом, наименьшее количество желтых машинок — ( \boxed{8} ).