Чтобы построить окружность заданного радиуса ( r ), проходящую через две заданные точки ( a(x_1, y_1) ) и ( b(x_2, y_2) ), необходимо выполнить следующие шаги:

Проверка условий: Убедитесь, что расстояние между точками ( a ) и ( b ) не превышает радиус ( r ). Если расстояние больше ( r ), то окружность не может пройти через эти точки.

Вычисление среднего и вектора между точками:

Найдите середину отрезка, соединяющего точки ( a ) и ( b ):
[
c(x_c, y_c) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
]Вычислите длину отрезка ( d ) между точками ( a ) и ( b ):
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]

Вычисление расстояния от центра окружности до середины отрезка:

Вычислите расстояние от середины до центра окружности ( h ):
[
h = \sqrt{r^2 - \left( \frac{d}{2} \right)^2}
]

Определение направления для нахождения центра окружности:

Найдите вектор, направленный перпендикулярно отрезку ( ab ) (можно использовать поворот вектора на 90 градусов).

Вычисление координат центров окружности:

Найдите два возможных центра окружности ( O_1 ) и ( O_2 ):
[
O1(x{o1}, y_{o1}) = \left( x_c + \frac{h(y_2 - y_1)}{d}, y_c - \frac{h(x_2 - x_1)}{d} \right)
]
[
O2(x{o2}, y_{o2}) = \left( x_c - \frac{h(y_2 - y_1)}{d}, y_c + \frac{h(x_2 - x_1)}{d} \right)
]

Результат: Получите два центра ( O_1 ) и ( O_2 ), и на их основе можно нарисовать окружности.

Алгоритмический язык (псевдокод):Функция ПостроитьОкружность(a, b, r)
x1, y1 ← a
x2, y2 ← b
d ← sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Если d > 2 * r Тогда
Вывести "Окружность не может проходить через заданные точки"
Вернуться
xc ← (x1 + x2) / 2
yc ← (y1 + y2) / 2
h ← sqrt(r^2 - (d / 2)^2)
// Вектор от a к b
dx ← x2 - x1
dy ← y2 - y1
// Перпендикулярный вектор
O1_x ← xc + (h * dy) / d
O1_y ← yc - (h * dx) / d
O2_x ← xc - (h * dy) / d
O2_y ← yc + (h * dx) / d
Вывести "Центры окружности: O1(", O1_x, ", ", O1_y, "), O2(", O2_x, ", ", O2_y, ")"
Конец Функции

Этот алгоритм построит окружность радиусом ( r ), проходящую через две заданные точки ( a ) и ( b ), либо выдаст ошибку, если это невозможно.