Для нахождения периметра прямоугольника, сначала нужно определить его длину. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

[ P = a \times b ]

где ( P ) — площадь, ( a ) — длина, ( b ) — ширина.

В данном случае площадь равна 23 см², а ширина ( b = 7 \frac{2}{3} ) см.

Сначала переведем ( 7 \frac{2}{3} ) в неправильную дробь:

[ 7 \frac{2}{3} = \frac{7 \times 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3} \text{ см} ]

Теперь, подставим значения в формулу площади и найдем длину ( a ):

[ 23 = a \times \frac{23}{3} ]

Теперь решим это уравнение для ( a ):

[ a = \frac{23 \times 3}{23} = 3 \text{ см} ]

Теперь, когда мы знаем длину и ширину, можем вычислить периметр прямоугольника по формуле:

[ P = 2(a + b) ]

Подставим известные значения:

[ P = 2(3 + \frac{23}{3}) ]

Сначала найдем сумму:

[ 3 = \frac{9}{3} ]

Теперь:

[ a + b = \frac{9}{3} + \frac{23}{3} = \frac{9 + 23}{3} = \frac{32}{3} ]

Теперь подставим это значение в формулу для периметра:

[ P = 2 \times \frac{32}{3} = \frac{64}{3} ]

Периметр прямоугольника равен ( \frac{64}{3} ) см, что примерно равно ( 21.33 ) см.