Для решения задачи необходимо определить, сколько различных последовательностей можно составить из трёх городов, выбирая их из семи заданных городов.

Сначала мы выбираем три города из семи. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $n$ — общее количество элементов $городов$, $k$ — количество выбираемых элементов. В нашем случае $n=7$ и $k=3$:

$$C(7,3)=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7!}{3!\cdot 4!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35$$

Теперь, когда мы выбрали 3 города, нам нужно учитывать, что их можно расположить в разном порядке. Количество способов расположения трёх городов можно найти через факториал:

$$3!=3\cdot 2\cdot 1=6$$

Теперь мы находим общее количество маршрутов, перемножив количество способов выбора и количество способов расположения:

$$Количествомаршрутов=C(7,3)\cdot 3!=35\cdot 6=210$$

Таким образом, существует 210 различных маршрутов с последовательным посещением трёх городов.