Давайте разберём условия задачи:

$X$ — трехзначное натуральное число, значит $100\le X\le 999$.$X\le 200$.$X$ кратно 35.( X < 700 ) $этоусловиевытекаетизтретьегоусловия,поскольку(X\le 200)ужеисключаетчисла,большие700$.

Теперь мы можем объединить условия. Для трехзначных чисел $X$ мы имеем следующие условия:

$100\le X\le 200$$X$ кратно 35

Следовательно, нам нужно найти все трехзначные числа, находящиеся в диапазоне от 100 до 200 и кратные 35.

Теперь найдём первые и последние числа кратные 35 в этом диапазоне:

Наименьшее число кратное 35:
$$35\times 3=105$$

Наибольшее число кратное 35:
$$35\times 5=175$$

Теперь перечислим числа кратные 35 в диапазоне от 100 до 200:

$105$$140$$175$

Таким образом, числа и есть:

105140175

Итак, количество трехзначных натуральных чисел $X$, удовлетворяющих всем указанным условиям, равно 3.

Ответ: 3.