Предприятие получило кредит в банке 2200 тыс.руб. под 18% годовых. Условиями договора предусмотрено, что кредит будет погашаться равными платежами с процентами ежегодно в течение 5 лет. Определить постоянный годовой платеж, и процентную и долговую часть платежа по годам.
PMT PMT PMT — годовой платеж,P P P — сумма кредита 2200тыс.руб.2200 тыс. руб.2200тыс.руб.,r r r — годовая процентная ставка вдесятичнойформе,т.е.18в десятичной форме, т.е. 18% = 0.18вдесятичнойформе,т.е.18,n n n — количество платежей 555.
Подставим значения в формулу:
P=2200
P = 2200 P=2200r=0.18
r = 0.18 r=0.18n=5
n = 5 n=5
Теперь подставим это значение обратно в формулу для расчета PMT:
PMT≈3960.5628≈703.24 тыс. руб.
PMT \approx \frac{396}{0.5628} \approx 703.24 \text{ тыс. руб.} PMT≈0.5628396≈703.24тыс. руб.
Таким образом, постоянный годовой платеж составляет примерно 703.24 тыс. руб.
Определим процентную и долговую части платежа по годам: Для этого будем вычислять по каждому году:
Процентная часть — рассчитывается как Проценты=Остаток долга×r \text{Проценты} = \text{Остаток долга} \times r Проценты=Остатокдолга×r.Долговая часть — это разница между общим платежом и процентами: Долговая часть=PMT−Проценты \text{Долговая часть} = PMT - \text{Проценты} Долговаячасть=PMT−Проценты.Остаток долга после каждого платежа уменьшается на величину долговой части.
Теперь будем проводить расчеты по годам:
ГодОстаток долга тыс.руб.тыс. руб.тыс.руб.Проценты тыс.руб.тыс. руб.тыс.руб.Долговая часть тыс.руб.тыс. руб.тыс.руб.Общий платеж тыс.руб.тыс. руб.тыс.руб.12200396307.24703.2421892.76340.65362.59703.2431530.17275.43427.81703.2441102.36198.43504.81703.245597.55107.58595.66703.24Итог:Постоянный годовой платеж составляет примерно 703.24 тыс. руб.Процентная и долговая части платежа варьируются в зависимости от остатка долга по каждому году.
Если есть необходимость в детальном расчете в табличной форме, просто дайте знать!
Чтобы рассчитать постоянный годовой платеж, процентную и долговую часть платежа, мы воспользуемся формулой аннуитета.
Определим постоянный годовой платеж PMTPMTPMT:
Формула для расчета аннуитетного платежа выглядит следующим образом:
PMT=P⋅r1−(1+r)−n PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}
PMT=1−(1+r)−nP⋅r
где:
PMT PMT PMT — годовой платеж,P P P — сумма кредита 2200тыс.руб.2200 тыс. руб.2200тыс.руб.,r r r — годовая процентная ставка вдесятичнойформе,т.е.18в десятичной форме, т.е. 18% = 0.18вдесятичнойформе,т.е.18,n n n — количество платежей 555.Подставим значения в формулу:
P=2200 P = 2200
P=2200 r=0.18 r = 0.18
r=0.18 n=5 n = 5
n=5
PMT=2200⋅0.181−(1+0.18)−5=3961−(1.18)−5 PMT = \frac{2200 \cdot 0.18}{1 - (1 + 0.18)^{-5}} = \frac{396}{1 - (1.18)^{-5}}
PMT=1−(1+0.18)−52200⋅0.18 =1−(1.18)−5396
Сначала рассчитаем (1.18)−5(1.18)^{-5}(1.18)−5:
(1.18)−5≈0.4372 (1.18)^{-5} \approx 0.4372
(1.18)−5≈0.4372 1−(1.18)−5≈0.5628 1 - (1.18)^{-5} \approx 0.5628
1−(1.18)−5≈0.5628
Теперь подставим это значение обратно в формулу для расчета PMT:
PMT≈3960.5628≈703.24 тыс. руб. PMT \approx \frac{396}{0.5628} \approx 703.24 \text{ тыс. руб.}
PMT≈0.5628396 ≈703.24 тыс. руб.
Таким образом, постоянный годовой платеж составляет примерно 703.24 тыс. руб.
Определим процентную и долговую части платежа по годам:
Процентная часть — рассчитывается как Проценты=Остаток долга×r \text{Проценты} = \text{Остаток долга} \times r Проценты=Остаток долга×r.Долговая часть — это разница между общим платежом и процентами: Долговая часть=PMT−Проценты \text{Долговая часть} = PMT - \text{Проценты} Долговая часть=PMT−Проценты.Остаток долга после каждого платежа уменьшается на величину долговой части.Для этого будем вычислять по каждому году:
Теперь будем проводить расчеты по годам:
ГодОстаток долга тыс.руб.тыс. руб.тыс.руб.Проценты тыс.руб.тыс. руб.тыс.руб.Долговая часть тыс.руб.тыс. руб.тыс.руб.Общий платеж тыс.руб.тыс. руб.тыс.руб.12200396307.24703.2421892.76340.65362.59703.2431530.17275.43427.81703.2441102.36198.43504.81703.245597.55107.58595.66703.24Итог:Постоянный годовой платеж составляет примерно 703.24 тыс. руб.Процентная и долговая части платежа варьируются в зависимости от остатка долга по каждому году.Если есть необходимость в детальном расчете в табличной форме, просто дайте знать!