Для нахождения коэффициента при $x^8$ в разложении $(1+x^2-x^3{)}^9$ можно воспользоваться формулой бинома.

Общая форма бинома выглядит так:
$$(a+b+c{)}^n=\sum _{k_1+k_2+k_3=n}\frac{n!}{k_1!k_2!k_3!}{a}^{k_1}{b}^{k_2}{c}^{k_3}$$ где $a=1$, $b=x^2$, $c=-x^3$, и $n=9$.

Нам нужно найти такие неотрицательные целые $k_1$, $k_2$, и $k_3$, чтобы выполнялись следующие условия:

Теперь мы можем выразить $k_1$ через $k_2$ и $k_3$:
$$k_1=9-k_2-k_3$$ Подставим это в уравнение $2k_2+3k_3=8$:
$$2k_2+3k_3=8$$

Теперь мы можем перебрать значения $k_3$ от 0 до 9 и найти соответствующие $k_2$:

Если $k_3=0$:
$$2k_2=8⟹k_2=4(k_1=5)$$

Если $k_3=1$:
$$2k_2+3=8⟹2k_2=5(нетцелогорешения)$$

Если $k_3=2$:
$$2k_2+6=8⟹2k_2=2⟹k_2=1(k_1=6)$$

Если $k_3=3$:
$$2k_2+9=8⟹2k_2=-1(нетцелогорешения)$$

Итак, у нас есть два подходящих случая:

Теперь найдем соответствующие коэффициенты для каждого случая с использованием коэффициента бинома:

Для $(5,4,0)$:
$$\frac{9!}{5!4!0!}=\frac{9\times 8\times 7}{3\times 2\times 1}=126$$

Для $(6,1,2)$:
$$\frac{9!}{6!1!2!}=\frac{9\times 8\times 7}{2\times 1}=252$$

Теперь суммируем коэффициенты:
$$126+252=378$$

Таким образом, коэффициент при $x^8$ в разложении $(1+x^2-x^3{)}^9$ равен $\boxed{378}$.