Для нахождения площади полной поверхности прямого параллелепипеда необходимо вычислить площадь всех его граней. Прямой параллелепипед имеет 6 граней: две с основаниями, две с боковыми гранями, и две с высотой.

Площадь основания: Сначала найдем площадь основания. Поскольку основание имеет стороны 3 и 6 и образует угол в 30°, нужно использовать формулу для площади трапеции, но в данном случае у нас прямоугольный треугольник с одним углом в 30°. Площадь основания можно найти как:

$$S_{а}б=ab\cdot \sin (\theta )=3\cdot 6\cdot \sin (30°)=3\cdot 6\cdot 0.5=9.$$

Площадь одного основания равна 9, а так как основание имеет две грани, площадь оснований будет:

$$S_{о}снования=2\cdot 9=18.$$

Площадь боковых граней: Теперь найдем площадь боковых граней. Каждая боковая грань — это прямоугольник, и у нас будет две грани с шириной 3 и высотой 2, и две грани с шириной 6 и высотой 2.

$$S_{б}окова{я}_1=2\cdot 3\cdot 2=12(2\text{грани шириной 3}),$$

$$S_{б}окова{я}_2=2\cdot 6\cdot 2=24(2\text{грани шириной 6}).$$

Общая площадь боковых граней:

$$S_{б}оковых=12+24=36.$$

Общая площадь полной поверхности: Теперь можно найти полную площадь поверхности параллелепипеда:

$$S_{полная}=S_{о}снования+S_{б}оковых=18+36=54.$$

Таким образом, площадь полной поверхности прямого параллелепипеда составляет 54 квадратных единиц.