Пока вы не прислали конкретные матрицы, объясню алгоритм Банка (Banker) и покажу два иллюстративных примера (безопасное и небезопасное состояние). В конце — кратко обсудим стратегии предотвращения и восстановления при взаимной блокировке (deadlock). Если пришлёте ваши конкретные матрицы Available, Allocation и Request (или Max), проверю их шаг за шагом.

Кратко про входные данные и обозначения

R — число типов ресурсов (у вас R = 2).P — число процессов (у вас P = 3).Available — вектор доступных единиц по каждому типу (размер R).Allocation — матрица выделённых ресурсов: Allocation[i] — выделено процессу Pi.Max (или Request/Need) — максимально требуемое (или текущая потребность Need = Max − Allocation, иногда под Request понимают Need).Need = Max − Allocation (или если вам дали Request = Need, то берём его как есть).

Алгоритм Банка (по шагам)

Вычислить Need для всех процессов (если дан Max).Инициализировать Work = Available, Finish[i] = false для всех i.Найти такой процесс i с Finish[i] = false и Need[i] ≤ Work (по всем ресурсам). Если найден:
Work = Work + Allocation[i] (освобождение ресурсов после завершения i).Finish[i] = true и добавить i в безопасную последовательность.Повторить поиск.Если для всех процессов Finish[i] = true — состояние безопасно, безопасная последовательность найдена.
Если процесс останется без возможности продолжить (никакой Need ≤ Work) и есть Finish=false — состояние небезопасно (возможен deadlock).

Пример 1 — безопасное состояние
Пусть:

Available = [1, 1]Allocation:
P0: [0, 1]
P1: [1, 0]
P2: [1, 1]Max (или задаём Need напрямую); возьмём Need (Request):
Need:
P0: [1, 0]
P1: [0, 1]
P2: [0, 0]

Проверка:

Start: Work = [1,1]Можно выбрать P2, потому что Need[P2] = [0,0] ≤ Work. После завершения P2: Work += Allocation[P2] = [1,1] + [1,1] = [2,2].Теперь P0: Need [1,0] ≤ Work [2,2] → завершает, Work += Allocation[P0] = [2,2] + [0,1] = [2,3].Затем P1: Need [0,1] ≤ Work → завершает.
Все Finish = true → система в безопасном состоянии. Одна безопасная последовательность: P2, P0, P1.

Пример 2 — небезопасное (возможен deadlock)
Пусть ресурсы A и B по 1 единице каждого:

Available = [0, 0]Allocation:
P0: [1, 0]
P1: [0, 1]
P2: [0, 0]Max (или Need):
P0 Max = [1,1] → Need P0 = [0,1]
P1 Max = [1,1] → Need P1 = [1,0]
P2 Max = [1,1] → Need P2 = [1,1]

Проверка:

Work = [0,0]. Ни для одного процесса Need ≤ Work: Need[P0]=[0,1] (1>0), Need[P1]=[1,0] (1>0), Need[P2]=[1,1].Никакой процесс не может продолжить — Finish по всем остаётся false → состояние небезопасно. Практически это соответствует взаимной блокировке: P0 ждёт B, удерживая A; P1 ждёт A, удерживая B; P2 ждёт оба. Никакой релиз ресурсов не произойдёт.

Если бы система была в небезопасном состоянии по алгоритму Банка, это не обязательно означает, что в данный момент deadlock уже возник — означает, что есть возможность, при определённой последовательности будущих запросов, привести к deadlock. Но в примере с Available=[0,0] видно реальное зависание.

Стратегии предотвращения и восстановления

Избежание (avoidance)

Алгоритм Банка — предотвращает выделение, если это делает состояние небезопасным. Требует знания максимальных требований процессов заранее. Подходит для систем, где Max известны и число ресурсов невелико.

Предотвращение (prevention) — ломает одно из четырёх условий взаимной блокировки:

Взаимное исключение (mutual exclusion): для неделимых устройств невозможно; это свойство ресурса.Удержание и ожидание (hold and wait): требовать, чтобы процессы запрашивали все ресурсы сразу (дерево) или освобождали ресурсы перед запросом новых; снижает параллелизм.Отсутствие вытеснения (no preemption): разрешить вытеснение — отбирать ресурсы у процесса и давать другим (может быть сложно/дорого).Круговое ожидание (circular wait): ввести порядок типов ресурсов и требовать, чтобы процессы всегда запрашивали ресурсы в порядке возрастания номеров; ломает возможный цикл.

Детекция и восстановление (detection & recovery)

Периодически выполнять алгоритм обнаружения deadlock (на основе графа ресурсов или модификации Банка).В случае обнаружения — восстановление:
Принудительное завершение процессов (один за другим) до снятия блокировки (очень грубый).Вытеснение ресурсов (preemption): взять ресурсы у процесса и откатить его состояние (rollback) — требуется контроль точек сохранения.Отдавать приоритет критичным задачам, повторный запуск и т.п.

Плюсы/минусы методов

Банковский алгоритм даёт безопасность, но требует знания Max заранее и вычислительной проверки при каждом запросе.Ограничение hold-and-wait или требование одновременного запроса всех ресурсов уменьшает гибкость и параллелизм.Предотвращение кругового ожидания (порядок ресурсов) простое и эффективное, но может усложнять логику приложения.Вытеснение и откат требуют поддержки сохранения состояния и частично теряют работу.Принудительное завершение — простая, но деструктивная мера; выбирать процессы для убийства по минимальной стоимости.

Если пришлёте ваши конкретные матрицы Available, Allocation и Request/Max, я шаг за шагом применю алгоритм Банка и выдам безопасную последовательность или покажу, где происходит блокировка, а также предложу подходящие варианты действий (предотвращение/восстановление) для вашей ситуации.