Ниже — сжатое, но полноценное сравнение двух подходов к математическому моделированию эпидемий для одной и той же популяции: агентно‑ориентированной модели (ABM — agent‑based model) и классической модели на основе дифференциальных уравнений (компартментная ODE‑модель, например SIR/SEIR). Описаны формулировки, ключевые предположения, требования к данным, достоинства/ограничения и типичные ситуации, где одна модель предпочтительнее другой.

1) Формулировка моделей (минимальная математическая постановка)

Компартментная ODE‑модель (SIR, SEIR)

SIR:
dS/dt = −β S I / N
dI/dt = β S I / N − γ I
dR/dt = γ I
где β — скорость передачи (контактов·вероятность заражения), γ — скорость выздоровления, R0 = β/γ.SEIR (с латентным периодом σ):
dS/dt = −β S I / N
dE/dt = β S I / N − σ E
dI/dt = σ E − γ IДетали: модели обычно детерминированы (впрочем, существуют и стохастические версии), предполагают «среднее» поведение всей популяции.

Агентная модель (ABM)

Популяция = набор агентов i = 1..N. У каждого агента состояние X_i(t) ∈ {S,E,I,R,...}, возраст, домохозяйство, рабочее место, поведение и т. п.Контакты моделируются явно: контакты могут задаваться сетью A_ij (статической или динамической) или через правила посещения мест (школы, транспорт).Передача: при контакте i–j вероятность передачи p_trans (возможно зависящая от длительности, масок, симптомов). Переходы (инфекция → симптомы → восстановление) задаются вероятностно, с распределениями для длительностей (не обязательно экспоненциальными).Стохастичность естественная: повторные прогонки дают распределение исходов.

2) Основные предположения и уровень детализации

ODE (компартментная)

Предполагает «однородное смешивание» (или многокомпонентное смешивание с демографическими группами, но внутри группы — однородность).Параметры — средние скорости (β, γ), часто считаются постоянными или меняются по времени через «контролирующие функции».Уровень детализации низкий: агрегированные переменные (число восприимчивых, инфицированных, выздоровевших).

ABM

Не требует однородного смешивания: явно кодируется гетерогенность по контактам, возрасту, поведению, местам.Высокая детализация: индивидуальные траектории, конкретные места передачи, механизмы вмешательств (трассировка, изоляция, закрытие школ).Явно моделирует стохастические события, сетевые эффекты, суперраспространители.

3) Требования к данным и параметрам

ODE

Нужны агрегированные данные: временные ряды случаев/госпитализаций/смертей, оценка средней длительности инфекционного периода, возможно контактная скорость.Проще калибровать при дефиците данных; меньше параметров.Легче оценивать R0 из начального роста эпидемии.

ABM

Требует много подробных данных для реалистичности: демография, структура домохозяйств, расписание контактов, матрица контактных интенсивностей по возрасту, мобильность, данные о поведении, параметры передачи в разных контекстах.Даже при неполных данных модель может работать, но неопределённость параметров и структурных предположений сильно влияет на прогнозы.Калибровка более ресурсоёмкая (ABC, MCMC по симуляциям и т. д.).

4) Вычислительные и практические аспекты

ODE

Очень дешёвая вычислительно, быстро решается, легко изучается аналитически (R0, пороговые условия).Подходит для множества сценариев и чувствительности.Прозрачность и воспроизводимость обычно выше.

ABM

Высокие вычислительные затраты (особенно для больших N и/или сложных сетей/пространств).Нужен многократный прогон для оценки распределения исходов и неопределённости.Сложнее валидация и интерпретация из‑за большого числа гипотез и параметров.

5) Какие эффекты одна модель видит, а другая — нет

Что ABM может захватить, а ODE — нет (или с трудом)

Эффекты структуры контактов: кластеры, сети, супершреддеры, коридоры передачи.Малкиe населённые пункты, где играет роль стохастика (вероятность вымирания цепочки).Роль домохозяйств, школ, рабочих мест как отдельных контекстов.Детальное моделирование вмешательств: целевая вакцинация/приоритеты, тестирование и трассировка контактов, локальные карантины.Нелинейные эффекты поведения (поведенческие реакции, адаптивность).

Что ODE делает легче или по‑человечески понятнее

Быстрые оценочные прогнозы для больших, примерно однородных популяций.Аналитические пороги и условия (R0, критическая доля иммунных).Оценка широких сценариев политики (общие эффекты снижения β), когда детали контактной структуры несущественны.

6) Когда какая модель даёт более полезные прогнозы

ODE полезнее когда

Популяция большая и хорошо перемешана (или слойная стратификация по возрасту достаточна).Нужно быстро пробежать много сценариев: грубая оценка эффекта социальной дистанции, вакцинного покрытия, смены R(t).Данных о микроструктуре мало; нужны простые и понятные индикаторы (R0, пиковая нагрузка).Задача — изучить общие механизмы, а не конкретные локальные интервенции.

ABM полезнее когда

Контактная структура, гетерогенность или пространственные эффекты критичны (например, оценка целевой вакцинации, закрытие школ, трассировка).Популяция относительно мала или средняя и локальная (сильная стохастичность).Нужно смоделировать сложные политики (комбинация тестирования, изоляции, локальных ограничений) и понять их взаимодействие.Интересуют распределения исходов, риск редких, но важных событий (локальные вспышки, суперраспространение).

7) Ограничения и риски при использовании

ODE
Могут давать вводящие в заблуждение прогнозы при сильной гетерогенности; недооценивают вариабельность и вероятность вымирания.Плохо моделируют эффекты сети (например, если закрыть одно «узловое» учреждение, влияние не тотально отражается).ABM
Результаты чувствительны к незадокументированным предположениям (структура сети, поведение).Может «переобучиться» и дать ложное чувство точности, если вводимые данные нестабильны или недостоверны.Трудно и дорого валидация и коммуникация результатов неспециалистам.

8) Гибридные и промежуточные подходы

Многогрупповые ODE (по возрасту/типам контактов) — компромисс: сохраняют низкую вычислительную стоимость, учитывают ключевую гетерогенность.Метапопуляционные модели (patch models) — популяции разбиты на участки с миграцией между ними.Сетевые mean‑field и парные приближения — вводят сетевую структуру в систему ОДУ без полной ABM‑симуляции.Стохастические компартментные модели (CTMC) — учитывают случайность при сохранении агрегированной структуры.

9) Практические рекомендации для выбора

Определите цель: быстрый ориентир и понимание порогов → ODE; оценка конкретных мер, локальной политики, трассировки → ABM.Оцените доступность данных: если нет надежных микроданных — ODE или стратифицированный ODE.Оцените ресурсы: временные и вычислительные. ABM требует больше.Всегда исследуйте чувствительность: независимо от модели, проверьте влияние неопределённых параметров.По возможности используйте несколько моделей (модельный ансамбль, «сравнительный анализ»): ODE для понимания общего поведения, ABM для детальных сценариев.

Краткий итог

ODE (SIR/SEIR) — простой, быстрый, требует меньше данных; хорош для больших однородных популяций и грубых сценариев. Не учитывает сетевую структуру и стохастику мелкомасштабных событий.ABM — детализированный, стоит дороже в данных и вычислениях; даёт богатую картину индивидуальных и локальных эффектов, важен при оценке целевых вмешательств и в ситуациях с высокой гетерогенностью или стохастикой.

Если хотите, могу:

написать простую ABM‑формулировку для конкретного случая (домохозяйства + школа + работа) и показать, как связать её параметры с β в ODE; илипривести пример калибровки ODE и ABM на одном и том же наборе наблюдений и показать различие прогнозов.