Ниже — краткие конкретные примеры для каждой из трёх ситуаций.

1) Отношение между двумя объектами (бинарное отношение на множестве объектов)

«старше чем»: Иван старше Петра. Формально: (Иван, Пётр) ∈ R, где R = { (x,y) | x старше y }.«родитель/ребёнок»: Анна — мать Бориса. (Анна, Борис) ∈ Parent.«находится левее»: Книга находится левее лампы на столе. (Книга, Лампа) ∈ LeftOf.математический пример: 5 > 3 — (5,3) ∈ >.

2) Отношение между объектом и множеством объектов

«принадлежит (элемент множества)»: 3 ∈ {1,2,3}.«является студентом группы»: Петя ∈ Группа_Математики (Петя — элемент множества студентов группы).«имеет свойство, описываемое множеством»: точка P лежит в круге K — P ∈ K.«не принадлежит»: яблоко ∉ пустая_корзина (если корзина пуста).

3) Отношение между двумя множествами

«подмножество / собственный подмножество»: A = {1,2} ⊂ B = {1,2,3}.«непересекаются (дизъюнктны)»: X = {1,2}, Y = {3,4} — X ∩ Y = ∅.«равенство множеств»: {a,b} = {b,a}.«пересекаются»: A = {1,2,3}, B = {3,4} — A ∩ B = {3} ≠ ∅.«равенство мощности / биекция»: A = {a,b}, B = {1,2} — существует биекция f: A → B, значит |A| = |B|.«дополняют друг друга»: U = {1,2,3,4}, A = {1,2}, B = {3,4} — A ∪ B = U и A ∩ B = ∅.

Если нужно, могу дать дополнительные примеры в конкретной области (математика, база данных, семантика, графы и т. п.).