Классическая грамматика
E -> E + E | E * E | $E$ | id
неоднозначна. Причина — отсутствие информации о приоритетах и ассоциативности операций: одно и то же слово может иметь разные синтаксические деревья $разныесмыслы$.

Пример неоднозначности. Рассмотрим строку
id + id * id

Две разные структуры $интерпретации$ этой строки:

1) + на верхнем уровне, справа — *:
E
/\
E + E/\
id E * E id id

это соответствует id + $id\ast id$.

Левосторонняя $leftmost$ выводящая последовательность:
E -> E + E
-> id + E
-> id + E E
-> id + id E
-> id + id * id

2) * на верхнем уровне, слева — +:
E
/\
E * E
/\E + E id

id id
это соответствует $id+id$ id — но при удалении скобок получается та же строка id + id id.

Левосторонняя выводящая последовательность:
E -> E E
-> E + E E
-> id + E E
-> id + id E
-> id + id * id

Итого одна и та же строка имеет как минимум два разных синтаксических дерева — грамматика неоднозначна.

Устранение неоднозначности. Обычное требование: умышленно задать приоритеты и ассоциативность

имеет более высокий приоритет, чем +и * — левые ассоциативны $a+b+c==(a+b)+c$

Соответствующая неамбигвая грамматика $уровнидляприоритета,левыйрекурсивныйвариант$:
E -> E + T | T
T -> T * F | F
F -> $E$ | id

Эта грамматика однозначно задаёт приоритет > + и левую ассоциативность для обоих операторов. Пример: id + id id порождается единственным деревом $с\ast внутриTсправа$:

E/\
E + T/\
T T * F

F F id
| |
id id

Альтернативная форма, удобная для нисходящего парсера $безлевойрекурсии$:
E -> T E'
E' -> + T E' | ε
T -> F T'
T' -> * F T' | ε
F -> $E$ | id

Эти варианты эквивалентны по языку и однозначно задают желаемые приоритеты и ассоциативность.