Ниже — компактное, но практическое задание на моделирование очередей в городском пункте вакцинации $ПВ$. Сначала даю структуру задачи, затем сравнение подходов $M/M/1,M/G/k,агентныемодели,дискретно‑событийнаясимуляция$, перечень данных для валидации, план чувствительного анализа и набор метрик для принятия решений.

Формулировка задачи

Цель: оценить производительность ПВ и найти организационные решений $штат,конфигурациястанций,расписаниезаписи/приходов«вживую»,выделениепотоков$, которые минимизируют время пребывания пациента и/или стоимость при обеспечении заданных уровней сервиса $например,95$.Система: последовательность этапов $регистрация\to медосмотр/скрининг\to вакцинация\to наблюдение$, возможны параллельные экспертные станции и зоны ожидания. Ограничения: число медсотрудников на каждом этапе, вместимость зон наблюдения, расписание работы, требование наблюдения 15 мин.Входные потоки: запись по времени и/или приход без записи; профиль по времени суток $пиковыечасы$.Управляющие решения для исследования: количество обслуживающих $k$ на каждой станции; режим записи $интервалы$; выделение потоков $повозрасту/приоритету/типувакцины$; буферные зоны.

Сравнение подходов: кратко, когда применять

Очереди M/M/1 $одинсервер,экспоненциальныемежприходыиобслуживания$Плюсы: аналитические формулы $ожиданиевсистеме,занятость$, быстрое приближённое решение, прозрачность.Минусы: сильные допущения $экспоненциальныевремена,стационарность,одинэтап$, не подходит для сетей нескольких этапов с разными распределениями и комплексной логикой.Применение: быстрое ориентирование, бенчмаркинг, грубая оценка требуемого уровня мощности.

Очереди M/G/k $Марковскиеприходныепотоки,общиераспределенияобслуживания,kсерверов$

Плюсы: учитывает произвольное распределение service times, позволяет моделировать несколько параллельных серверов; есть приближённые формулы $например,формулаЭрлангаилиприближенияпоочередиGI/G/k$.Минусы: сложнее аналитически для сетей этапов, ограничена моделированием только очередей $безпространственнойлогики,отказов,приоритетов/переприоритезации$.Применение: когда важна аналитическая оценка при известных распределениях обслуживания и Poisson‑приходе; быстрый «what‑if» для числа медсотрудников.

Дискретно‑событийная симуляция $DES$

Плюсы: моделирует очереди и процессы во времени с большой детализацией $правилаобслуживания,расписания,блэкауты,очередимеждуэтапами$, легко учитывать реальные расписания, наблюдение, вместимость зон, no‑shows, walk‑ins. Эффективна и быстра для сценарного анализа.Минусы: требует подробной спецификации, отладки, статистического анализа выходных данных; может быть сложна в масштабных системах, но на практике — основной инструмент операционного моделирования.Применение: оценка оперативных показателей, оптимизация расписаний и размещения постов, экспериментирование с тактикой очередей.

Агентно‑ориентированное моделирование $ABM$

Плюсы: моделирует индивидуальное поведение пациентов и персонала $решенияоуходе,задержках,предпочтениях$, пространственную мобилизацию в помещении, взаимодействия $например,семейныегруппы$, сети влияния $прибытиевследзазнакомыми$.Минусы: требует больше данных о поведении, модели валидируют сложнее; вычислительно тяжелее, сложнее интерпретировать.Применение: если поведение посетителей/персонала $ренегинг,приоритеты,социальнаядинамика,передвижениевпространстве$ существенно влияет на пропускную способность и безопасность.

Рекомендация по выбору:

Начать с M/M/1 или M/G/k для грубых оценок $быстроепланирование$.Перейти к DES для детальной операционной оценки и оптимизации.Добавить ABM, если поведение и пространственные взаимодействия критичны $например,большиескопления,самоорганизацияочередей,смешанныепотоки$.

Какие данные нужны для валидации модели
Общие наблюдаемые события $повозможностиввидевременныхметокдлякаждойединицыпотока—«паспортсобытия»$:

Временные метки: момент прихода в ПВ, начало регистрации, конец регистрации, начало скрининга, начало вакцинации, конец вакцинации, момент выхода в зону наблюдения, освобождение наблюдательного места.Интервалы между прибытием $интерarrivaltimes$ по часам/дням $дляоценкиPoissonилиNHPP$.Распределение времени обслуживания по этапам $регистрация,скрининг,вакцинация$, включая стек задач $подготовкашприца,вводданных$.No‑show rate для записанных и доля walk‑ins.Перераспределение персонала, перерывы, смены, количество доступных серверов в каждый момент.Количества обслуженных в час $throughput$ и числа оставшихся в очереди.Отказы/ренегинг $сколькоикогдауходят,причина,времяожиданиядоухода$.Параметры помещения: вместимость зон, число кресел в наблюдении, расстояния/время передвижения.Характеристики пациентов: возраст, приоритет, необходимость дополнительных процедур $например,аллергическиереакции$ — если моделируются разные классы.
Источники: журналы электронной регистрации, логирование кассы/терминала, видео с таймстампами $анонимизировать$, опросы персонала, ручные наблюдения в течение нескольких дней.

Валидация модели — шаги и статистические тесты

Разделение данных: использовать часть данных для калибровки $calibration$, часть для валидации $holdout$.Калибровка входных распределений: подобрать параметры arrival process $частотаповремени—час/полдня$, и распределений service times $проверканаэкспоненциальность/альтернативы$. Использовать MLE, метод моментов.Тесты соответствия:Визуально: Q‑Q‑плоты, гистограммы интерarrival и service times.Формально: Колмогоров‑Смирнов $KS$ для непрерывных, χ² для дискретных разбивок.Валидация выходов: сравнить наблюдаемые и смоделированные агрегаты $среднееираспределениевремениожидания,длиныочередивключевыемоменты,throughput$. Статистические методы: bootstrap доверительные интервалы, t‑test или непараметрические тесты $Mann‑Whitney$ по медрупам, тесты на эквивалентность, графики расхождения по времени суток.Воссоздание сценариев: проверить модель на известных «экспериментах» $например,днисизменённымрасписаниемилиповышеннымпотоком$.Критерии приемлемости: симуляция должна воспроизводить наблюдаемые ключевые метрики в пределах заранее заданных доверительных интервалов $например,среднеевремяожидания\pm 10$.

Чувствительный анализ параметров $SA$ Цели: оценить, какие параметры существенно влияют на выходные метрики, и где нужно собирать дополнительные данные.

Методы:

Локальный SA $one‑at‑a‑time$: меняем каждый параметр на ±x% $например\pm 10–50$ и смотрим влияние на целевые метрики. Полезно для быстрой диаграммы «торнадо».Глобальный SA:
Morris screening $экранирование$ — быстро выявляет важные параметры.Sobol‑индексы — количественная оценка вкладов параметров и их взаимодействий $требуетмногозапусков$.Latin Hypercube Sampling $LHS$ + регрессия/дерево решений — для эмпирической оценки чувствительности.Сценарный SA: варьирование режимов прихода $пиковая/средняя/низкаязагрузка$, уровней no‑show, изменений в service‑time distribution $например,приразнойвакцинации$.Анализ на устойчивость: моделируем стрессовые сценарии $внезапныйприток,снижениеперсонала$ и смотрим на «крайние» метрики $вероятностьпереполнения,$.
Практические шаги:
1) Определить набор входных параметров $\lambda поинтервалам,средниеservicetimesидисперсии,no‑showrate,kнакаждомэтапе$.
2) Определить диапазоны значений $основанныенаданных/экспертныхоценках$.
3) Выполнить план экспериментов $например,LHSсNкомбинаций\times Rповторений$ и собрать выходы.
4) Построить метрики важности $чувствительность,визуализация,Sobolиндексы$.Метрики эффективности для принятия решений
Операционные:
Среднее время ожидания и распределение ожиданий $медиана,90‑йперцентиль$.Доля пациентов, ожидающих < заданного порога (service level, например P(wait < 30 min) ≥ 0.95).Среднее время пребывания в системе $времяотприходадовыхода$.Throughput $количествопривитыхвчас/смену$.Средняя и пиковая длина очереди $вочередиивсистеме$.Время простоя и загрузка ресурсов $utilizationperserver/station$.Вероятность заполнения зоны наблюдения $ипревышениявместимости$.Доля reneging/balking $ушлиизочередиилинепришлипозаписи$.

Экономические:

Стоимость на одного привитого $персонал,оборудование,аренда/пространство$.Стоимость сверхурочной работы/смен.Потенциальная потеря дохода/эффективности при отменах.

Качество и безопасность:

Соответствие требованиям по наблюдению $всехпациентоввозможноразместить$.Риски скопления людей $метрикаплотности$.Временная доступность для экстренного вмешательства.

Социальные/удовлетворённость:

Уровень неудовлетворённости $условный,косвенночерезвремяожиданияипроцентухода$.Равномерность обслуживания между группами $справедливость$.

Метрики для оптимизации:

Сбалансированный критерий: минимизация среднего времени ожидания при ограничении затрат и обеспечении service level.Робастность: минимизация потерь при стресc‑сценариях $максимальныйдопуск$.

Экспериментальный план и рекомендации

Этап 1 — разведочный анализ: собрать и проанализировать эмпирические данные, проверить гипотезы о приходах $Poisson/NHPP$.Этап 2 — быстрые оценки: M/M/1 и M/G/k для каждого этапа/столбца чтобы получить начальные оценки числа серверов.Этап 3 — построить DES модели $наблюдательныесценарии;учитыватьрасписаниеиno‑shows$. Провести валидацию на исторических данных.Этап 4 — чувствительный анализ $LHS+Morris/Sobol$, выделить критические параметры.Этап 5 — оптимизация и рекомендации: найти парные сценарии $количествоперсонала\times расписание$ с наилучшим соотношением метрик $time,cost,servicelevel$. Использовать оптимизацию поверх симуляций $gridsearch,эвристики,стохастическаяоптимизация$.Этап 6 — пилот и контроль: внедрить изменения в пилоте, собирать новые данные, сравнить с предсказаниями и скорректировать модель.

Практические замечания и дополнительные моменты

Приходы часто нестационарны → лучше модель NHPP $non‑homogeneousPoisson$ с lambda$t$ по часам.Service times часто не экспоненциальны $узкие/широкиехвосты$ — M/G/k или симуляция лучше.No‑shows и walk‑ins важно моделировать отдельно.Репликации в симуляции: обеспечить достаточное число повторов для снижения дисперсии оценок и построения доверительных интервалов.Логирование модели: сохраняйте ключевые события для последующей валидации и аудита.Инструменты: для DES — SimPy $Python$, Arena, AnyLogic; для ABM — Mesa $Python$, AnyLogic; для анализа чувствительности — Python $SALib$, R $sensitivity$.

Если нужно, могу:

Сформировать точный список входных параметров с типичными диапазонами и приоритетом сбора данных.Предложить шаблон валидации $статистическиетесты,критерииприемлемости$.Подготовить примерный план экспериментов для DES $числосценариев,реплик$, или набросать упрощённую модель M/G/k по вашим исходным данным — дайте данные/приблизительные оценки.