Краткий план экспериментальной верификации агентной SIR-подобной модели с мобильными агентами.
1) Формулировка цели и метрик
- Цель: проверить корректность динамики, чувствительность к параметрам, устойчивость к стохастике и качество подгонки под данные.
- Основные выходные метрики: суммарная заражаемость (attack rate) $A$, пиковая заболеваемость $I_{\max }$, время до пика $t_{\max }$, эффективный репродукционный коэффициент $R_t$, кумулятивные случаи по времени $C(t)$.
2) Параметры модели для имитаций
- эпидемиологические: вероятность передачи при контакте $p_{\text{trans}}$, длительность инфективности / скорость восстановления $\gamma$ (в стационарной среде можно сверить с $\mathrm{E}[T_{\text{inf}}]=1/\gamma$); базовый $R_0$ через среднее число контактов $k$: $R_0=k\cdot p_{\text{trans}}\cdot (1/\gamma )$;
- мобильность/контакты: средняя скорость/длина шага $v$, радиус контакта $r_c$, распределение направлений/тип движения (лучевая, случайная блуждание, привязка к узлам); плотность агентов $\rho$; смешивание: фракция домашних/рабочих мест;
- гетерогенность: распределение восприимчивости/инфективности, доля суперапредателей $f_{\text{ss}}$, различие по возрастам/контактам;
- интервенции: маски (уменьшают $p_{\text{trans}}$), локдауны (уменьшают $v$ или контакты), тест/изоляция (уменьшают период инфективности или долю контактов);
- начальные условия: число и местоположение начальных инфицированных $I_0$, начальное иммунитет/вакцинация $V_0$.
3) Сценарии имитаций (экспериментальный дизайн)
- базовый сценарий (референс): средние/оценочные параметры;
- вариации по отдельно одному параметру (one-at-a-time) для первичного понимания;
- факторный дизайн (полный или дробный) для ключевых параметров: $\{p_{\text{trans}},v,r_c,\rho ,\gamma \}$;
- латин-гиперквадрат (LHS) или случайная сэмплинг-стратегия для глобального охвата пространства параметров;
- стресс-сценарии: высокая мобильность, высокая плотность, наличие суперапредателей, частичные/полные NPIs;
- сценарии проверки калибровки: синтетические "ground-truth" данные (генерируете данные из модели с известными параметрами) для тестирования методов оценки.
4) Оценка устойчивости к стохастическим флуктуациям
- повторения: для каждой точки в пространстве параметров выполнить $N$ независимых прогонов; средние и стандартные ошибки по метрикам. Оценка числа прогонов через правило Монте-Карло: стандартная ошибка оценки среднего $SE=\sigma /\sqrt{N}$, требуемое $N$ задают по допустимому $SE$. Например целевой $SE$ для $I_{\max }$.
- кривые ансамбля: показывать ансамбль траекторий и доверительные интервалы (например, 95% квантильный интервал).
- количественные показатели устойчивости: коэффициент вариации $CV=\sigma /\mu$ для метрик; доверительный интервал покрытие; тесты различимости (KS-тест, сравнение распределений) между сценариями.
- анализ сходимости: проверять, стабилизируются ли оценки при росте $N$ (построить график среднего и доверительного интервала по $N$).
- декомпозиция дисперсии: ANOVA / вариационный разбор / Sobol-индексы для выделения доли дисперсии, объясняемой параметрами vs стохастикой. Первый порядок Sobol-индекса: $S_i=\frac{{\mathrm{Var}}_{X_i}(\mathbb{E}[Y|X_i])}{\mathrm{Var}(Y)}$.
- бутстрэп: оценивать неопределённость статистик бутстрэп-репликациями внутри набора прогонов.
5) Методы калибровки (подгонки) параметров
- если доступны агрегированные данные (временные ряды случаев/госпитализаций):
- Байесовская калибровка + ABC (Approximate Bayesian Computation) с подходящими дистанционными метриками по суммарным статистикам (пиковое значение, время до пика, кумулятивные случаи);
- последовательный Monte Carlo ABC / SMC-ABC для эффективности;
- частично-аналитические: particle filter / iterated filtering если можно задать вероятностную функцию наблюдения;
- градиент-несвёрнутые оптимизаторы (CMA-ES, Nelder–Mead) для поиска ММП/МНК при отображении модели → метрика ошибки (RMSE или лог-вероятность).
- если доступны индивидуальные данные (контакты, мобильность): использовать формализованные likelihood-функции и фильтры (particle MCMC) или смешанные методы (Ensemble Kalman Filter for parameters).
- выбор статистик в качестве «суммарных признаков» для ABC: $\{A,I_{\max },t_{\max },C(t)\text{на нескольких}t\}$. Использовать нормализацию ошибок по дисперсии эмпирических данных.
6) Валидация модели
- синтетическая валидация (проверка идентифицируемости): генерировать данные с известными параметрами и проверять, восстанавливаются ли они.
- кросс-валидация по времени: калибровать на первых $T_{\text{train}}$ днях, валидировать на следующих $T_{\text{test}}$ днях; оценивать RMSE, MAE, CRPS и покрытие доверительных интервалов.
- валидация на независимых наборах данных (географические кластеры, другие волны).
- posterior predictive checks: сравнить распределения наблюдаемых статистик с предсказанными распределениями из апостериорного распределения параметров.
- чувствительность к модельным допущениям (movement model, контактная геометрия): менять модели движения и смотреть стабильность выводов.
7) Критерии приемлемости и отчётность
- количественные пороги: например, покрытие 95%-интервала для наблюдаемых временных рядов ≥ $95\%$ (или выбранный уровень), CV для ключевых метрик < допустимого значения (например $CV<0.1$ для $I_{\max }$, если требуется высокая точность) — пороги задавать по прикладным требованиям.
- документировать: версии кода, RNG seed, параметры, наборы сценариев, формат выходных данных. Хранить репозитории результатов и сценариев.
8) Практические рекомендации по реализации
- набор прогонов: для первичной оценки $N\in [100,1000]$ прогонов на точку; для окончательной оценки ансамбля и неопределённости увеличить до $N\ge 1000$ при возможности; все числовые цели оформлять в KaTeX: например $N=1000$.
- параллелизация и контейнеризация для воспроизводимости; журналирование seed'ов и метаданных.
- визуализация: ансамблевые полосы, плотности пиков, тепловые карты зависимости метрик от пары параметров, графики Sobol-индексов.
Кратко: комбинируйте детерминированные и глобальные методы анализа чувствительности (factorial, LHS, Sobol), многократные прогонки и бутстрэп для учёта стохастики, синтетическую и временную валидацию для проверки калибровки, и байес/ABC/particle‑filter методы для оценки параметров с учётом наблюдательной ошибки.