Кратко — два подхода, что требует калибровки, какие выводы даёт каждый и как их сочетать при скудных наблюдениях.
1) Агрегированная модель (SIR/SEIR).
- Формулировка (детерминированная SEIR):
$$\frac{dS}{dt}=-\beta \frac{SI}{N},\frac{dE}{dt}=\beta \frac{SI}{N}-\sigma E,$$ $$\frac{dI}{dt}=\sigma E-\gamma I,\frac{dR}{dt}=\gamma I.$$ Параметры: $\beta$ — скорость передачи, $\sigma$ — скорость перехода из латентного состояния, $\gamma$ — скорость выздоровления, $N$ — население, начальные условия $S(0),E(0),I(0),R(0)$. Базовое число репродукции ${\mathcal{R}}_0=\beta /\gamma$, мгновенное ${\mathcal{R}}_t={\mathcal{R}}_0\cdot S(t)/N$.
- Данные/параметры для калибровки:
- Временные ряды случаев, госпитализаций, смертей и серопревалентность; отчётность/коэффициент обнаружения $\rho$ (модель наблюдения).
- Длительности: инкубационный период ${\sigma }^{-1}$, инфекционный период ${\gamma }^{-1}$ (из литературы).
- Контактные матрицы по возрасту при расширениях (если SEIR структуирован по возрасту): $c_{ij}$.
- Модель шума/наблюдения: Poisson/NegBin с параметром переизбытка.
- Методы калибровки: MLE/несмещённый НLС, байесовский MCMC, particle filter/EnKF для стейс-прицесса.
- Выводы/плюсы:
- Быстрые прогнозы кривой эпидемии, пик, нагрузка на здравоохранение, итоговая доля инфицированных (атак-рейта).
- Чувствителен к средним параметрам; хорош для сценарного анализа и оперативных решений.
- Ограничения:
- Нет внутренней гетерогенности (домохозяйства, рабочие места, пространственное распределение, суперраспространители).
2) Агентно-ориентированная симуляция (ABM).
- Конструкция:
- Синтетическое население с атрибутами (возраст, домохозяйство, работа/школа, коморбидности), контакты в слоях (дом, работа, школа, транспорт, случайные), мобильность и поведение агентов.
- Динамика болезни у агента: состояния S, E, I_{sym}/I_{asym}, R; вероятности переходов и случайные длительности (распределения для латентного и инфекционного периодов).
- Передача на контакте: вероятность заражения при контакте $\pi$ или контакт-зависимая интенсивность; возможность тестирования, изоляции, карантина и их соблюдение.
- Данные/параметры для калибровки:
- Демография и структура домохозяйств, расписание/места контактов, матрицы контактов, мобильность (мобильные данные), распределения длительностей болезни, доля бессимптомных $p_a$ и их относительная заразность $r_a$.
- Точечные данные: эпидемиологические кластеры, результаты тестирования/серологии по субпопуляциям, контактные трейс-листы, локальные госпитализации.
- Методы калибровки:
- ABC (approximate Bayesian computation), particle MCMC, history matching; использование эмуляторов (Gaussian process) для ускорения поиска по параметрическому пространству.
- Выводы/плюсы:
- Пространственно/социально разрезанные прогнозы, кластеры и узлы риска, оценка целевых вмешательств (закрытие школ, фокусный локдаун, тестирование/трейсинг), распределение исходов по группам, вариативность (сто́хастика).
- Ограничения:
- Требователен к данным и вычислениям; калибровка сложнее и дороже.
3) Какие данные критичны при ограниченных наблюдениях:
- Приоритеты: надёжные госпитализации и ICU (меньше подотчётности), сероисследования (накопленная инфекция), сточные воды (тренды), выборочные ПЦР/скрининг в ключевых популяциях; базовые демографические данные и структура домохозяйств.
- Неизбежные параметры из литературы: ${\sigma }^{-1}$, ${\gamma }^{-1}$, инкубационный период; отчётность $\rho$ оценить через серологию/сопоставление с госпитализациями.
4) Как совместить модели для управленческих решений при скудных данных — практическая схема:
- Шаг 1 — быстрый фильтр: калибровать агрегированную модель к доступным временным рядам (учитывая модель наблюдения с коэффициентом $\rho$) для оценки краткосрочного прогноза и ${\mathcal{R}}_t$.
- Шаг 2 — уточнение структурных параметров ABM: использовать агрегированную модель и литературу, а также ограниченные локальные данные для задания априорных распределений параметров ABM (контактные ставки, $p_a$, $r_a$, гетерогенность).
- Шаг 3 — развёртывание ABM для ключевых сценариев: тестировать конкретные меры (таргетные локдауны, изменение расписания транспорта, фокусное тестирование) и получать распределения исходов и риски кластеров.
- Шаг 4 — эмуляция и интеграция: построить эмулятор ABM (Gaussian process, random forest) по входным параметрам, чтобы быстро исследовать неопределённость; использовать эмулятор внутри байесовской калибровки или для многократного прогноза.
- Шаг 5 — ансамбль и взвешивание: объединять прогнозы агрегированной модели и ABM/эгмулятора в ансамбль; веса определять по ретроспективной валидации на том небольшом наборе надёжных метрик (госпитализации, серология).
- Шаг 6 — data assimilation: применять particle filter или EnKF для обновления состояний модели при поступлении новых данных; наблюдательная модель должна учитывать отчетность $\rho$ и переизбыток.
- Решения на уровне политики: использовать агрегированную модель для пороговых индикаторов (например, триггер по ${\mathcal{R}}_t$ или прогнозу загрузки госпиталей) и ABM для выбора конкретных мер и оценки побочных эффектов (какие группы пострадают, где локализовать ресурсы).
- Учет неопределённости: принимать решения по правилам управления риском — например, сценарии worst/baseline/best из ансамбля; указывать вероятности превышения порогов (например, $P(\text{ICU}>C)$).
5) Краткие рекомендации по приоритетам при дефиците данных:
- Фокус на надёжных индикаторах: госпитализации, ICU, серология; собрать выборочные данные по контактам/домохозяйствам.
- Использовать агрегированную модель для оперативных прогнозов и оценки ${\mathcal{R}}_t$.
- Параллельно строить облегчённый ABM для ключевых интервенций или обучать эмулятор ABM, чтобы быстро отвечать на «что если» по целевым мерам.
- Всегда сообщать интервалы неопределённости и проверять решения на устойчивость в худшем сценарии.
Если нужно, могу дать конкретный список параметров и типов данных в виде таблицы или краткую пошаговую инструкцию по калибровке каждой модели.