Всего букв в слове ПЯТНИЦА — $7$. Требуется ровно одна буква Я в $5$-буквенном слове, с запретом на первую букву Н.
Рассмотрим позицию Я.
1) Если Я стоит в первой позиции: оставшиеся $4$ позиции берутся из $6$ букв (без Я), всего $6^4$.
2) Если Я стоит в одной из позиций $2$-$5$ ( $4$ варианта): первая позиция не может быть Н и не может быть Я, поэтому $5$ вариантов; остальные $3$ позиции — по $6$ вариантов. Всего $4\cdot 5\cdot 6^3$.
Итог:
$$6^4+4\cdot 5\cdot 6^3=6^3(6+20)=6^3\cdot 26=216\cdot 26=5616.$$