Временная сложность данного линейного поиска (пусть размер массива — $n$):
- Лучший случай: $\Theta (1)$ (элемент найден в первом элементе).
- Средний случай: $\Theta (n)$ (при равномерном распределении позиция в среднем $\sim n/2$, в асимптотике — $\Theta (n)$).
- Худший случай: $\Theta (n)$ (элемент отсутствует или в конце).
Варианты оптимизации для большого массива, хранящегося на диске (кратко с важными замечаниями):
1. Сортировка + бинарный поиск
- Предобработка: сортировка за $O(n\log n)$.
- Поиск: $O(\log n)$.
- Минус: требует перестройки при вставках/удалениях; бинарный поиск вызывает случайные чтения с диска (дорого для HDD).
2. Хеш-индекс в памяти (или на диске)
- Построение: $O(n)$.
- Поиск: среднее $O(1)$.
- Подходит, если хватит памяти; на диске используют on-disk hash tables или key-value хранилища (RocksDB, LevelDB).
3. B-деревья / B+-деревья (типично для СУБД, файловых индексов)
- Поиск: $O({\log }_{B}n)$ по числу дисковых страниц (где $B$ — порядок/фактор ветвления).
- Хороши для больших данных на диске: минимизируют число дисковых I/O.
4. Bloom-фильтр перед обращением к диску
- Быстрая память-экономичная проверка наличия; может давать ложные срабатывания, но никогда ложный отказ.
- Используется как «фильтр» перед дорогим чтением с диска.
5. Memory-mapped file + бинарный поиск (если отсортировано)
- Удобно в Python: mmap / numpy.memmap + bisect.
- Эффективно при SSD; на HDD случайные seeks всё ещё дорогие.
6. Сплошной последовательный проход (scan) — когда выгодно
- Если запросов немного (один-два) и данные на HDD — последовательное чтение может быть быстрее, чем построение индекса из-за высокой стоимости случайных доступов.
7. Внешняя сортировка и внешние структуры данных
- Для данных не помещающихся в память использовать внешнюю сортировку и внешние структуры (buffer trees, B-tree реализации).
8. Параллелизация и предзагрузка
- Чтение чанками, многопоточное/асинхронное сканирование, prefetching для увеличения пропускной способности диска/SSD.
Практические рекомендации
- Если много быстрых поисков и достаточно оперативной памяти — используйте хеш-таблицу в памяти или key-value store.
- Если данные в основном читаются и должны храниться на диске с эффективными запросами — индекс B+-tree (СУБД/kv-store).
- Если требуется минимальная память и допускается ложноположительное сокращение обращений — добавьте Bloom-фильтр.
- Для единичных/редких поисков на HDD — последовательный scan может быть оптимальным.
Если нужно, могу предложить конкретную реализацию одного из подходов (например, mmap+binary search, использование SQLite/LMDB или пример Bloom-фильтра).