Схема ответа — кратко, по пунктам: события, состояние, метрики, проверка (верификация) и валидация на реальных данных.
События (примерно для регистрации в аэропорту)
- Прибытие клиента класса $k$ (возможно пакет/группа).
- Начало обслуживания клиента на сервере $i$.
- Окончание обслуживания клиента на сервере $i$.
- Уход клиента без обслуживания (balking) и отказ после ожидания (reneging/abandon).
- Предemption (если приоритет прерывает обслуживание): preemptive-resume / preemptive-repeat / non‑preemptive выбор дисциплины.
- Сбой/восстановление сервера (maintenance).
- Изменение режима (смена персонала/переход в другое расписание).
- Порядок обслуживания (routing): переход между очередями (transfer).
Состояние модели (минимально необходимое)
- Для каждого класса $k$: число в очереди $Q_k(t)$ и число в системе $N_k(t)$.
- Для каждого сервера $i$: статус (idle/busy/failed), идентификатор текущего клиента и оставшееся время обслуживания $r_i(t)$.
- Общие счётчики: текущее время симуляции $t$, список предстоящих событий (event list).
- Опционально: время прибытия каждого ожидающего клиента (для вычисления времени ожидания), приоритеты, статистические накопители.
Параметры/распределения
- Интенсивности/распределения межприбытий ${\lambda }_k$ (или нестационарная ${\lambda }_k(t)$).
- Распределения времени обслуживания для класса $k$: $S_k$ (например экспоненциальное с параметром ${\mu }_k$ или эмпирическое KDE).
- Количество серверов $c$ (в отдельности для зон).
- Политика приоритетов (preemptive/non‑preemptive), правило выбора при равных приоритетах (FIFO/LIFO/random).
Ключевые метрики (и их формулы)
- Пропускная способность (throughput) класса $k$: ${\Lambda }_k=\frac{N_k^{\text{served}}}{T_{\text{obs}}}$.
- Среднее время ожидания класса $k$: $E[W_k]=\frac{1}{N_k^{\text{served}}}{\sum }_{j\in {\text{served}}_k}{W}_{k,j}$.
- Доля обслуженных без ожидания (prob. immediate service): $P_k^{(0)}$.
- Вероятность превышения порога задержки $d$: $P(W_k>d)$.
- Среднее число в системе/очереди: $L_k=E[N_k]$, $Q_k=E[Q_k]$.
- Загрузка сервера: $\rho =\frac{{\sum }_k{\lambda }_{k}E[S_k]}{c}$.
- Связь по Литтлу: $L_k={\lambda }_{k}E[W_k]$ (в стационарном режиме).
- Дистрибуции хвостов/перцентилей (p90, p95) для $W_k$.
- Время простоя/доступность серверов, доля отказов.
Варианты приоритизации (влияют на метрики)
- Non‑preemptive priority: приоритет определяется при начале обслуживания.
- Preemptive‑resume: прерывание и возобновление.
- Preemptive‑repeat: прерывание заставляет пересчитать/перезапустить обслуживание.
Уточнить дисциплину обязательно.
Верификация корректности модели (проверка реализации)
- Unit‑тесты на базовые сценарии: одиночный сервер + экспоненциальные параметры сравнивать с аналитическими решениями (M/M/1, M/M/c, priority M/M/1 по уровням).
- Инварианты/балансы потоков: за любой интервал $[0,T]$ $\text{arrivals}=\text{served}+\text{left}+\text{in\_system}$.
- Ручная трассировка событий на небольшом сценарии (пошаговый лог).
- Детерм/репликабельность: фиксированный seed генератора случайных чисел даёт воспроизводимые траектории.
- Проверка на отрицательные/нелепые состояния (количество в очереди >= 0, сервер не одновременно idle и busy).
- Тесты устойчивости: при уменьшении вариативности (детерминированные времена) поведение подходит к ожидаемому.
- Сходимость средних при увеличении времени моделирования и числа реплик.
- Сравнение с предельными/асимптотическими результатами (например, при $\rho \to 0$ или низкой нагрузке ожидание стремится к $0$).
Валидация на реальных данных (порядок действий)
- Сбор данных: времена прибытия с классами, времена начала/окончания обслуживания, причины ухода, состояние серверов.
- Предварительная обработка: удалить/метки аномалий, извлечь межприбытий и времена обслуживания.
- Подбор распределений:
- Оценка ${\hat{\lambda }}_k=1/\overline{I{A}_k}$ или непараметрическое сглаживание ${\hat{\lambda }}_k(t)$ для нестационарного потока.
- Оценка параметров $S_k$ (MLE / метод моментов) или использовать эмпирическое распределение.
- Тесты соответствия: KS‑test для времен обслуживания/межприбытий, AIC/BIC для выбора модели.
- Калибровка: подобрать параметры модели (например, ${\lambda }_k(t)$, параметры $S_k$) минимумом отличия между наблюдаемыми и симулированными метриками (например, метод наименьших квадратов по векторам метрик).
- Тесты согласия:
- Сравнить средние и перцентили ожидания $W_k$, длины очередей $Q_k$, доли отказов между реальностью и симуляцией.
- Статистические тесты (двухвыборочный KS, bootstrap доверительные интервалы): проверить, попадают ли наблюдаемые метрики в CI симуляции.
- Трасивая валидация: запустить симуляцию с теми же входными потоками (trace‑driven) и сравнить траектории.
- Кросс‑валидация: калибровать на части данных, валидировать на отложенной части (time‑window).
- Проверка временной неоднородности: если данные нестационарны, моделировать ${\lambda }_k(t)$ (NHPP) или сегментировать по времени (раньше/пик/поздно).
- Чувствительность параметров: анализ чувствительности (perturbation) чтобы понять, какие параметры важны для метрик.
- Оценка доверия: число реплик $R$ и SE: $\mathrm{SE}=s/\sqrt{R}$ где $s$ — выборочное стандартное отклонение оценок между репликами.
Практические рекомендации
- Начните с простой модели (M/M/c с приоритетами non‑preemptive) и постепенно добавляйте сложность (реальные распределения, abandonment, nonstationarity).
- Используйте warm‑up период и Welch‑метод для удаления начального смещения; убедитесь в стационарности перед сбором статистики.
- Для реальных данных чаще лучше эмпирические распределения для service times и time‑of‑day интенсивности для arrivals.
- Логируйте всё (входные трайсы, seed, версии кода) для воспроизводимости.
Если нужно, могу привести компактный минимальный список переменных для реализации или шаблон тестов/метрик для конкретного набора данных.