Для решения данной задачи можно воспользоваться методом динамического программирования. Обозначим количество программ, которые число 2 преобразуют в число 25, как dp[25].

Изначально у нас есть всего две команды: прибавить 1 и умножить на 2. Для того чтобы число 2 преобразовать в число 25, у нас есть два варианта:

Сначала умножить 2 на 2, а затем применить программу, которая число 4 преобразует в 25.Сначала прибавить 1 к числу 2, а затем применить программу, которая число 3 преобразует в 25.

Таким образом, количество программ, которые число 2 преобразуют в число 25, равно сумме dp[4] и dp[3]. Рекурсивно продолжая вычисления, мы можем найти ответ на этот вопрос.

Для ускорения работы алгоритма, можно использовать подход с запоминанием результатов для уже вычисленных значений dp[i], чтобы не вычислять их снова.

Пример кода на Python:

dp = [0] * 26
dp[2] = 1
def count_programs(n):
if dp[n] > 0:
return dp[n]
if n % 2 == 0:
dp[n] = count_programs(n // 2)
else:
dp[n] = count_programs(n - 1)
return dp[n]
print(count_programs(25))

Этот код выведет количество программ, которые число 2 преобразуют в число 25.