Для проверки правильности перевода чисел из десятичной системы в другую систему счисления, например, в двоичную или восьмиричную, нужно выполнить следующие шаги:

Перевод из десятичной системы в другую систему счисления:
357^10 - в двоичную систему:
357 / 2 = 178, остаток 1
178 / 2 = 89, остаток 0
89 / 2 = 44, остаток 1
44 / 2 = 22, остаток 0
22 / 2 = 11, остаток 0
11 / 2 = 5, остаток 1
5 / 2 = 2, остаток 1
2 / 2 = 1, остаток 0
1 / 2 = 0, остаток 1

Получаем, что 357^10 = 101100101^2 в двоичной системе.

357^10 - в восьмеричную систему:
357 / 8 = 44, остаток 5
44 / 8 = 5, остаток 4
5 / 8 = 0, остаток 5

Таким образом, 357^10 = 545^8 в восьмеричной системе.

Проверка правильности перевода чисел:
Подставляем полученные результаты обратно в десятичную систему счисления:
101100101^2 = 12^8 + 02^7 + 12^6 + 12^5 + 02^4 + 02^3 + 12^2 + 02^1 + 12^0 = 357^10
545^8 = 58^2 + 48^1 + 58^0 = 357^10

Таким образом, перевод чисел произведен верно и проверка систем счисления успешна.