Воспользуемся законами де Моргана для преобразования высказываний:

1) НЕ (A < 2 ИЛИ A > 18 ИЛИ A % X <> 0) эквивалентно A >= 2 И A <= 18 И A % X = 0
2) НЕ (A < 4 ИЛИ A > 20 ИЛИ A % 4 <> 0) эквивалентно A >= 4 И A <= 20 И A % 4 = 0

Теперь перепишем исходное утверждение:

(A >= 2) И (A <= 18) И (A % X = 0) И (A >= 4) И (A <= 20) И (A % 4 = 0)

Для данного неравенства получаем, что минимальное значение A = 4, а максимальное значение A = 18. Таким образом, сумма всех целых положительных чисел A равна сумме арифметической прогрессии от 4 до 18 с шагом 1:

S = (n/2) (a1 + an) = (15/2) (4 + 18) = 135

Однако, так как в условии сказано, что сумма равна 81, это означает, что значение X, при котором это возможно, равно 4.

Ответ: 4.