Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3 камня, а во второй - 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16. Кто выигрывает при безошибочной игре - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3 камня, а во второй - 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16. Кто выигрывает при безошибочной игре - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Выигрывает игрок, делающий первый ход.
Если первый игрок умеет играть правильно, то он может выиграть, не дав увеличить количество камней в кучах до 16 следующему игроку.
Пусть первый игрок начнет с увеличения в 3 раза второй кучки, таким образом в первой кучке будет 3 камня, а во второй - 6 камней. Теперь, не смотря на действия второго игрока, первый может увеличить количество камней в первой кучке до 9, а затем до 12. После этого второй игрок либо добавит 1 камень в какую-то кучу, либо увеличит в 3 раза количество камней в какой-то куче. Но в любом случае, после хода второго игрока, первый может увеличить количество камней в одной из кучек до 16 и выиграть.
Итак, стратегия первого игрока заключается в том, чтобы контролировать количество камней в кучках, чтобы не дать второму игроку добиться необходимого числа камней для победы.