В пятиричной системе счисления используются цифры от 0 до 4.
Двузначное число в этой системе может быть представлено в виде X,Y, где X и Y - цифры от 0 до 4.

Таким образом, количество двузначных чисел в пятиричной системе счисления будет равно произведению количества вариантов для первой цифры (5 вариантов) на количество вариантов для второй цифры (5 вариантов).

5 * 5 = 25

Ответ: в пятиричной системе счисления существует 25 двузначных чисел.