Ниже приведен код на Python для данной задачи:

n = int(input("Введите количество чисел в последовательности: "))
min_multiple_of_5 = None
for _ in range(n):
num = int(input("Введите число: "))
if num % 5 == 0 and (min_multiple_of_5 is None or num < min_multiple_of_5):
min_multiple_of_5 = num
if min_multiple_of_5 is not None:
print("Минимальное положительное число, кратное 5: ", min_multiple_of_5)
else:
print("В последовательности нет положительных чисел, кратных 5")

Программа сначала запрашивает количество чисел в последовательности, затем последовательно запрашивает сами числа. После этого программа определяет минимальное положительное число, кратное 5, и выводит его на экран. Если в последовательности нет положительных чисел, кратных 5, программа выводит соответствующее сообщение.