Для нахождения 20 первых натуральных чисел, делящихся нацело на 13 или на 17 и находящихся в интервале [500, +∞), нужно просто перебирать числа, начиная с 500 и проверять их на делимость на 13 или 17. Как только найдем 20 подходящих чисел, остановимся.

Первые несколько чисел, удовлетворяющих условиям задачи:

504 (делимое на 13)507 (делимое на 13)510 (делимое на 17)513 (делимое на 13)517 (делимое на 17)520 (делимое на 13)527 (делимое на 17)530 (делимое на 13)533 (делимое на 13)546 (делимое на 13)550 (делимое на 17)553 (делимое на 13)556 (делимое на 13)559 (делимое на 13)561 (делимое на 17)572 (делимое на 13)573 (делимое на 17)576 (делимое на 13)579 (делимое на 13)583 (делимое на 13)

Таким образом, 20 первых натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи и находящихся в интервале [500, +∞), это: 504, 507, 510, 513, 517, 520, 527, 530, 533, 546, 550, 553, 556, 559, 561, 572, 573, 576, 579, 583.