Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для непрерывного процента:

[ A(t) = A_0 \cdot e^{pt}, ]

где:

( A(t) ) - это сумма денег через время ( t ),( A_0 ) - это первоначальная сумма денег,( p ) - это ежегодный процент,( e ) - это число Эйлера.

Из условия задачи нам нужно найти такое значение ( t ), при котором сумма увеличивается в ( n ) раз, то есть ( A(t) = n \cdot A_0 ).

Подставляем выражение для ( A(t) ) в это равенство:

[ A(t) = A_0 \cdot e^{pt} = n \cdot A_0. ]

Делим обе части на ( A_0 ):

[ e^{pt} = n. ]

Теперь берем логарифм от обеих частей:

[ pt = \ln(n). ]

И наконец, выражаем ( t ):

[ t = \frac{\ln(n)}{p}. ]

Это и есть ответ на задачу. Теперь реализуем это на Pascal:

program ContinuousInterest;
var
A0, n, p, t: real;
begin
write('Введите первоначальную сумму: ');
readln(A0);
write('Введите коэффициент увеличения: ');
readln(n);
write('Введите годовой процент: ');
readln(p);
t := ln(n) / p;
writeln('Через ', t:0:2, ' лет сумма увеличится в ', n, ' раз.');
end.

Программа сначала запрашивает у пользователя первоначальную сумму, коэффициент увеличения и годовой процент, а затем вычисляет необходимое количество лет для увеличения суммы в ( n ) раз.