Петя загадал последовательность из 4 чисел, в которой каждое следующее число на единицу больше предыдущего. После этого он записал каждое число в системе счисления с определенным основанием, не меняя порядка чисел. Все числа записаны в системах счисления с разными основаниями. Получилась следующая запись:23 22 21 20Определите, в какой системе счисления записано последнее число, если известно, что одно из чисел записано в четверичной системе счисления. В ответе укажите натуральное число, равное основанию этой системы счисления.
Петя загадал последовательность из 4 чисел, в которой каждое следующее число на единицу больше предыдущего. После этого он записал каждое число в системе счисления с определенным основанием, не меняя порядка чисел. Все числа записаны в системах счисления с разными основаниями. Получилась следующая запись:23 22 21 20Определите, в какой системе счисления записано последнее число, если известно, что одно из чисел записано в четверичной системе счисления. В ответе укажите натуральное число, равное основанию этой системы счисления.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Предположим, что последнее число записано в четверичной системе счисления. Тогда запись этого числа будет: 20 (четверичная).
Разберем остальные числа:
23 (x-ичная) = 2x + 3
22 (y-ичная) = 2y + 2
21 (z-ичная) = 2z + 1
Поскольку числа образуют арифметическую прогрессию, можно записать уравнение:
2x + 3 = 2y + 2 = 2z + 1
Из этого уравнения видно, что x, y и z могут быть только нечетными числами, так как иначе число 2x + 3 не будет кратно 2. Соответственно, единственным возможным вариантом для записи последнего числа в четверичной системе счисления является число 20 (четверичная).
Ответ: 4