Для нахождения количества различных неориентированных связанных графов на четырех вершинах можно использовать метод перебора. В данном случае возможны следующие варианты:

Граф из четырех вершин, образующий полный граф (все вершины соединены между собой). Это единственный вариант для полного соединения четырех вершин.

Граф из четырех вершин, где три вершины соединены между собой, а четвертая вершина соединена с одной из трех вершин. Таких графов можно построить 3! = 6 вариантов (выбор трех вершин для соединения и их последовательность).

Граф из четырех вершин, где две вершины соединены между собой, а две другие вершины соединены между собой. Таких графов можно построить C(4,2)/2 = 3 варианта (выбор двух вершин для соединения и деление на 2 для избежания повторений).

Итого, количество различных неориентированных связанных графов на четырех вершинах составляет 1 + 6 + 3 = 10.