Обозначим основание системы счисления как n.

При переносе запятой на два знака вправо число 11,11 станет 1111 в десятичной системе счисления.

Теперь мы можем записать уравнение:

11,11 * n^2 = 1111

Упростим его:

1111 = 11,11 n^2
1111 = 11,11 n n
1111 = 1111 n
n = 1

Таким образом, основание х системы счисления равно 1.