Давайте представим исходное число в виде AB9C, где A, B, C - некоторые цифры. После перестановки последней цифры в начало мы получим число CAB9.

По условию, CAB9 - AB9C = 677A. Запишем это в виде уравнения:
16^3 C + 16^2 A + 16 B + 9 - (16^3 A + 16^2 B + 16 9 + C) = 677 * 16

4096C + 256A + 16B + 9 - 4096A - 256B - 144 - C = 10832

3840C + 224A + 224B - 135 = 10832
3840C + 224A + 224B = 10967

Так как A, B, C - цифры, C может принимать только значения 1, 9 (так как исходное число начинается с 9), а A и B могут принимать значения от 0 до F. Подставим значения для C по очереди и найдем подходящие значения A и B:

Пусть C = 1:
3840 + 224A + 224B = 10967
224A + 224B = 7137

Рассмотрим возможные значения A и B:
A = 9, B = 15 (F) - Неверно
A = 15 (F), B = 9 - Неверно

Пусть C = 9:
3840 * 9 + 224A + 224B = 10967
34560 + 224A + 224B = 10967

Уравнение не имеет решений, так как левая часть гораздо больше правой. Значит, допущена ошибка при рассуждениях или записи уравнения.

Попробуем решить задачу иным способом. Давайте подберем такие A, B, C, чтобы число CAB9 стало на 677A меньше числа AB9C в шестнадцатеричной системе счисления:
CAB9 - AB9C = 677A

Заметим, что при переносе из старшего разряда 1 в младший разряд A уменьшается на 1F в шестнадцатеричной системе (то есть на 31 в десятичной). Поэтому имеем:
C - A = (16 - 1) = 15
A - B = 7
B - 9 = 6

Таким образом, получаем A = 8, B = 3 и C = 7. Исходное число равно 7839.