Давайте перепишем выражение с помощью общей формулы для суммы геометрической прогрессии:

2^2 + 2^3 + ... + 2^10 = 2^2 * (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^8)

Теперь используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма n членов геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае a = 1, r = 2, n = 9 (так как 2^10 - это десятый член). Подставим значения в формулу:

2^2 (1 - 2^9) / (1 - 2) = 4 (1 - 512) / -1 = 4 * (-511) = -2044.

Итак, сумма выражения 2^2 + 2^3 + ... + 2^10 равна -2044.