Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, можно использовать свойство прямоугольника, которое гласит, что диагонали прямоугольника равны и пересекаются в середине. Для этого нужно найти длины диагоналей и убедиться, что они равны.

Длина диагонали AC:
AC = √[(17-14)^2 + (22-1)^2]
AC = √[3^2 + 21^2]
AC = √[9 + 441]
AC = √450

Длина диагонали BD:
BD = √[(26-5)^2 + (13-10)^2]
BD = √[21^2 + 3^2]
BD = √[441 + 9]
BD = √450

Таким образом, AC = BD, что и доказывает, что ABCD является прямоугольником.

Для нахождения площади прямоугольника ABCD используем формулу:
S = |(x1y2 + x2y3 + ... + xny1 - y1x2 - y2x3 - ... - ynx1)| / 2
где x1, x2, ..., xn - координаты x вершин, y1, y2, ..., yn - координаты y вершин.

S = |(1413 + 2622 + 1710 + 51 - 126 - 1317 - 225 - 1014)| / 2
S = |(182 + 572 + 170 + 5 - 26 - 221 - 110 - 140)| / 2
S = |(927)| / 2
S = 927 / 2
S = 463.5

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 463.5.