Пример решения на Python:

min_negative = None
while True:
num = int(input("Введите число: "))
if num == 0:
break
if num < 0:
if min_negative is None or num < min_negative:
min_negative = num
if min_negative is None:
print("В последовательности нет отрицательных чисел.")
else:
print("Минимальное отрицательное число:", min_negative)

Программа будет запрашивать у пользователя числа до тех пор, пока не будет введен ноль. Затем программа проверяет введенные числа на отрицательность и находит минимальное из них. Если отрицательных чисел в последовательности не было, программа выведет сообщение об этом.